Question

Задание 5 (15 баллов). Перечислите все возможные трёхзначные числа при условии, что число сотен на 4 больше числа единиц, а число десятков на 6 больше числа единиц.

Answer 1

Ответ:

Ответ:

460

571

682

793

Пошаговое объяснение:

Вот ответ

Answer 2

Пусть число единиц равно x. Тогда число десятков равно (x+6), а число сотен равно (x+4).

Возможные трехзначные числа получаются путем комбинации этих цифр. Их можно представить в виде 100 * (x+4) + 10 * (x+6) + x.

Раскроем скобки в данном выражении: 100 * (x+4) + 10 * (x+6) + x = 100x + 400 + 10x + 60 + x = 111x + 460

Теперь нужно найти все возможные значения для x, чтобы получить трехзначные числа.

Трехзначное число начинается с 1, поэтому должно быть 100 ≤ 111x + 460 < 1000. Решим эту неравенство:

100 ≤ 111x + 460 < 1000 Вычтем 460 из всех частей неравенства: -360 ≤ 111x < 540 Поделим все части на 111: -360/111 ≤ x < 540/111 -3.24 ≤ x < 4.86

Таким образом, значения для x должны быть в диапазоне от -3 до 4 включительно. Значит, возможны следующие значения для x: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Подставим каждое значение для x в выражение 111x + 460, чтобы найти все возможные трехзначные числа:

111*(-3) + 460 = 133 111*(-2) + 460 = 244 111*(-1) + 460 = 355 111*0 + 460 = 460 111*1 + 460 = 571 111*2 + 460 = 682 111*3 + 460 = 793 111*4 + 460 = 904

Таким образом, все возможные трехзначные числа, удовлетворяющие условию, это 133, 244, 355, 460, 571, 682, 793, 904.