Question

Рома и Дима записывают девятнадцатизначное число, используя только цифры 1, 2 и 4. Первую цифру пишет Рома, вторую - Дима, третью - снова Рома и так далее по очереди. Рома хочет получить в результате число, кратное 3. Может ли Дима помешать ему это сделать?ПОЖАЛУСТА ОБЪЯСНИТЕ ПОНЯТНО И ЯСНО , ПОТОМУ ЧТО Я НЕ ЧЕГО НЕ ПОНИМАЮ.ЗАРАНЕЕ СПАСИБО ❤️

Answer 1

Ответ:

Да

Пошаговое объяснение:

Дима пишет все цифры стоящие на чётных позициях, считая слева на право.

Чтобы достигнуть цели Диме достаточно добиваться того чтобы число полученное после его хода было кратно 3.

Если Рома выбирает 1, тогда Дима выбирает 2

Если Рома выбирает 2, тогда Дима выбирает 1 или 4

Если Рома выбирает 4, тогда Дима выбирает 2

Таким образом 18-ти значное число образованное после 9-го хода Димы кратно трём. Но после этого остается последний ход Ромы, сделав который он проигрывает.

Answer 2

Да, конечно, объясню. Для того чтобы понять, может ли Дима помешать Роме получить девятнадцатизначное число, кратное 3, давайте разберемся в этой задаче.

У вас есть правило: Рома и Дима записывают девятнадцатизначное число, используя только цифры 1, 2 и 4. При этом они записывают цифры по очереди: первую цифру пишет Рома, вторую - Дима, третью - снова Рома, и так далее.

Для того чтобы число было кратным 3, сумма его цифр должна быть кратной 3. Это свойство числа делится на 3. Давайте рассмотрим сумму цифр 1, 2 и 4:

1 + 2 + 4 = 7

Сумма этих цифр равна 7. Теперь давайте посчитаем, какое количество таких троек цифр будет в девятнадцатизначном числе. Для этого разделим 19 на 3:

19 / 3 = 6 с остатком 1

Это означает, что в девятнадцатизначном числе будет 6 троек цифр и еще одна цифра останется. Теперь учтем, что сумма цифр 1, 2 и 4 равна 7. Значит, сумма всех цифр в числе будет:

6 * 7 + оставшаяся цифра

Теперь давайте посмотрим на остаток от деления этой суммы на 3. Если остаток равен 0, то число будет кратным 3.

(6 * 7 + оставшаяся цифра) % 3

Поскольку 6 * 7 = 42 (кратно 3) и оставшаяся цифра может быть только 1, 2 или 4 (каждая из них также кратна 3), то сумма всегда будет кратной 3, и Рома сможет получить девятнадцатизначное число, кратное 3, независимо от того, какую цифру выберет Дима.

Таким образом, Дима не может помешать Роме получить девятнадцатизначное число, кратное 3, так как сумма цифр в числе всегда будет кратной 3 вне зависимости от выбора Димы.