Question

Решить уравнение: x²(x+1)-2=x(x²-1)

Answer 1

Ответ:

-2; 1

Пошаговое объяснение:

${x}^{2} (x + 1) - 2 = x( {x}^{2} - 1) \\ {x}^{3} + {x}^{2} - 2 = x^{3} - x \\ \cancel{{x}^{3}} + {x}^{2} - 2 - {\cancel{{x}^{3}}} + x = 0 \\ {x}^{2} + x - 2 = 0 \\ no \: m. \: Buema \\ ( x + 2)(x - 1) = 0 \\ x_{1} = - 2; \: x_{2} = 1$

Или через дискриминант

$D = 1^2-4\cdot1\cdot(-2)= 1+8 =9>0 \\ x_{1} = \frac{-1+\sqrt9}{2}=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1\\ x_{2} = \frac{-1-3}{2}=-\frac{4}{2}=-2$

Ответ: -2; 1

Answer 2

Ответ:

Смотри решение.

Пошаговое объяснение:

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки:

x²(x+1) - 2 = x(x²-1) +

Раскрываем первую скобку:

x³ + x² - 2 = x(x²-1) +

Раскрываем вторую скобку:

x³ + x² - 2 = x³ - x +

Теперь уравнение принимает вид:

x³ + x² - 2 = x³ - x

Переносим все члены с x влево и все без x вправо:

x³ - x³ + x² + x = 2

Сокращаем одинаковые члены:

x² + x = 2

Теперь приводим уравнение к квадратному виду:

x² + x - 2 = 0

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a, b и c - коэффициенты при x², x и свободный член соответственно.

a = 1, b = 1, c = -2

D = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + √9) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - √9) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Ответ: уравнение x²(x+1)-2=x(x²-1) равносильно x² + x = 2, и его решениями будут x = 1 и x = -2.