Question

(5a+3) в третьей степени минус (3a-4)(3a+4)

Answer 1

(5а+3)³-(3а-4)(3а+4)=125а³+225а²+135а+27-(9а²-16)=125а³+225а²+135а+27-9а²+16=125а³+216а²+135а+43

Answer 2

Давайте раскроем оба выражения и упростим их.

1. (5a + 3) в третьей степени: (5a + 3)^3 = (5a + 3)(5a + 3)(5a + 3)

Мы можем умножить первые два множителя с использованием бинома Ньютона: (5a + 3)^2 = (5a)^2 + 2 * 5a * 3 + 3^2 = 25a^2 + 30a + 9

Теперь умножим это выражение на (5a + 3): (25a^2 + 30a + 9)(5a + 3)

Для умножения, давайте используем распределительное свойство:

25a^2 * 5a + 25a^2 * 3 + 30a * 5a + 30a * 3 + 9 * 5a + 9 * 3

125a^3 + 75a^2 + 150a^2 + 90a + 45a + 27

Теперь сложим подобные члены: 125a^3 + (75a^2 + 150a^2) + (90a + 45a) + 27

125a^3 + 225a^2 + 135a + 27

2. Теперь вычтем (3a - 4)(3a + 4):

(3a - 4)(3a + 4) = 3a * 3a + 3a * 4 - 4 * 3a - 4 * 4

9a^2 + 12a - 12a - 16

Заметьте, что члены 12a и -12a взаимно уничтожаются.

Итак, выражение (5a + 3)^3 - (3a - 4)(3a + 4) становится:

125a^3 + 225a^2 + 135a + 27 - 9a^2 - 16

Теперь вычитаем 9a^2 из 225a^2:

125a^3 + (225a^2 - 9a^2) + 135a + 27 - 16

125a^3 + 216a^2 + 135a + 27 - 16

Теперь вычитаем 16 из 27:

125a^3 + 216a^2 + 135a + 11

Итак, итоговый результат:

125a^3 + 216a^2 + 135a + 11