Question

Найди последнюю цифру 2^1646​

Answer 1

Два решения:

1) Взрослое

По Малой теорме ферма 2^4 сравнимо по модулю 5 с 1, т.е 2^1646 сравнимо с 2^2=4, также с 0 по модулю 2. Значит оно сравнимо с 4 по модулю 10, т.е ответ 4.

2) Детское

Будем считать последнюю цифру 2^x, перебирая x = 1, 2, 3...

Для x от 1 до 9 получаем значения 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, 2

Понятно что дальше будет повторяться  2, 4, 8, 6, т.к каждый раз мы домножаем на 2 и убираем все цифры, кроме последней.

1646 = 4*411 + 2, т.е мы получим 411 полный цикли остаток 2, т.е последняя цифра будет 4.

Ответ: 4

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру числа 2^1646, мы можем использовать метод повторяющихся остатков. Этот метод основан на том, что при возведении числа в степень, последняя цифра повторяется через определенное количество шагов.

Для начала, найдем остатки от деления степени 2 на 4:

2^1 = 2 (остаток 2) 2^2 = 4 (остаток 4) 2^3 = 8 (остаток 8) 2^4 = 16 (остаток 6) 2^5 = 32 (остаток 2) 2^6 = 64 (остаток 4) 2^7 = 128 (остаток 8) 2^8 = 256 (остаток 6)

Мы видим, что остатки повторяются после каждых 4 шагов. Теперь нам нужно найти остаток от деления степени 1646 на 4. Для этого делим 1646 на 4 и получаем остаток 2.

Теперь мы знаем, что остаток от деления 2^1646 на 4 равен 2. Следовательно, последняя цифра числа 2^1646 равна последней цифре числа 2^2, которая равна 4.

Таким образом, последняя цифра числа 2^1646 равна 4.