Question

найдите наименьшее число которое при делении на 2 остаток 1 при делении на 3 дает в остатке 2 пр. делении на 5 дает в остатке 4. ПОМОГИИИТЕЕ 5 класс

Answer 1

Ответ:

при делении на 2 это 2

при делении на 3 это 6

при делении на 5 это 20

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, и при делении на 5 дает в остатке 4.

Мы можем использовать китайскую теорему об остатках для решения этой задачи. Китайская теорема об остатках гласит, что если даны системы сравнений:

x ≡ a (mod m) x ≡ b (mod n) x ≡ c (mod p)

где m, n и p - взаимно простые числа, то существует единственное число x, которое удовлетворяет всем этим сравнениям.

Применяя эту теорему к нашей задаче, мы получаем следующую систему уравнений:

x ≡ 1 (mod 2) x ≡ 2 (mod 3) x ≡ 4 (mod 5)

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать обратное преобразование. Воспользуемся алгоритмом обратного преобразования, чтобы найти число x.

Решение:

1. Найдем обратные модули для каждого из модулей: Для модуля 2: обратный модуль равен 1 (поскольку 1 * 1 ≡ 1 (mod 2)) Для модуля 3: обратный модуль равен 2 (поскольку 2 * 2 ≡ 1 (mod 3)) Для модуля 5: обратный модуль равен 3 (поскольку 3 * 3 ≡ 1 (mod 5))

2. Умножим каждое из сравнений на соответствующий обратный модуль:

x ≡ 1 * 1 ≡ 1 (mod 2) x ≡ 2 * 2 ≡ 4 (mod 3) x ≡ 4 * 3 ≡ 12 (mod 5)

3. Найдем сумму полученных сравнений:

x ≡ 1 + 4 + 12 ≡ 17 (mod 30)

Таким образом, наименьшее число, которое удовлетворяет условиям задачи, равно 17.

Ответ: Наименьшее число, которое при делении на 2 даёт в остатке 1, при делении на 3 даёт в остатке 2 и при делении на 5 даёт в остатке 4, равно 17.