Question

Функциянын асимптота нуктесын табу у=2х+7/х-2​

Answer 1

Ответ:

х^2- это х в квадрате.

2х+у=7

у=7-2х

х^2-у=1

х^2-(7-2х) =1

х^2-7+2х-1=0

х^2+2х-8=0

Дискриминант=2^2-4*1*-8=36

х1=(-2+6) / (2*1)=2

у1=7-2*2=3

х2=(-2-6) / (2*1)=-4

у2=7-2*-4=15

Ответ: (3;-4) и (-4;15)

Answer 2

У функции \( f(x) = \frac{2x + 7}{x - 2} \) есть вертикальная асимптота и горизонтальная асимптота.

Вертикальная асимптота:

Вертикальная асимптота происходит тогда, когда знаменатель функции \( f(x) \) равен нулю, но числитель не равен нулю. В данном случае, вертикальная асимптота будет в точке, где \( x - 2 = 0 \) (знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено). Решая уравнение \( x - 2 = 0 \), получаем \( x = 2 \).

Таким образом, у функции \( f(x) = \frac{2x + 7}{x - 2} \) есть вертикальная асимптота при \( x = 2 \).

Горизонтальная асимптота:

Чтобы определить горизонтальную асимптоту, нужно рассмотреть поведение функции при \( x \to \pm\infty \).

Выразим функцию в виде, удобном для анализа поведения при бесконечности: \[ f(x) = \frac{2x + 7}{x - 2} = \frac{2 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{2}{x}} \]

При \( x \to \pm\infty \), дроби с \(\frac{1}{x}\) стремятся к нулю. Следовательно, члены с \(\frac{1}{x}\) стремятся к нулю, и функция стремится к значению \(2\) (по коэффициенту при \(x\)).

Таким образом, у функции \( f(x) = \frac{2x + 7}{x - 2} \) есть горизонтальная асимптота на высоте \(y = 2\).

График функции:

Изучив асимптоты, можно представить график функции \( f(x) \) с учетом вертикальной асимптоты \(x = 2\) и горизонтальной асимптоты \(y = 2\).