Question

Найбольший общий делитей 18 48​

Answer 1

Наибольший общий делитель: 6

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 18 и 48, можно воспользоваться различными методами, такими как метод деления, метод вычитания или алгоритм Евклида.

Метод деления:

1. Делим большее число на меньшее. \[ \frac{48}{18} = 2 \]

2. Полученный остаток равен 12.

3. Теперь делим предыдущее делитель (меньшее число) на полученный остаток. \[ \frac{18}{12} = 1 \]

4. Полученный остаток равен 6.

5. Повторяем шаги, пока не получим остаток 0.

6. Полученное деление: \( 48 = 18 \times 2 + 12 \), \( 18 = 12 \times 1 + 6 \), \( 12 = 6 \times 2 \).

7. Последний остаток, равный 6, является НОД(18, 48).

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 18 и 48 равен 6.

Алгоритм Евклида:

Алгоритм Евклида более эффективен для нахождения НОД. По этому алгоритму:

1. Вычитаем меньшее число из большего. \[ 48 - 18 = 30 \]

2. Теперь новое большее число (30) становится большим, а меньшее (18) становится меньшим.

3. Повторяем шаги, пока не получим остаток 0.

4. Последний ненулевой остаток будет НОД(18, 48).

\[ 18 - 2 \times 9 = 0 \]

Таким образом, алгоритм Евклида также показывает, что НОД(18, 48) равен 6.

Оба метода подтверждают, что наибольший общий делитель чисел 18 и 48 равен 6.