Question

X^7 = 16^14 x^4=5^12

Answer 1

${x}^{7} = {16}^{14} = ({16}^{2} {)}^{7} = {256}^{7} \\ x = 256$

${x}^{4} = {5}^{12} = ({5}^{3} {)}^{4} = {125}^{4} \\ x = 125 \\ x = - 125$

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение \(x^7 = 16^{14} + x^4 = 5^{12}\), давайте посмотрим на каждое из слагаемых по отдельности.

1. \(16^{14}\) - это 16 в степени 14. Чтобы упростить это слагаемое, мы можем заметить, что 16 можно представить как \(2^4\), так как \(16 = 2^4\). Тогда \(16^{14} = (2^4)^{14} = 2^{4 \cdot 14} = 2^{56}\).

2. \(5^{12}\) - это 5 в степени 12.

Теперь наше уравнение выглядит так:

\[x^7 = 2^{56} + x^4 = 5^{12}\]

Давайте попробуем решить это уравнение. Для начала выразим \(x^7\) в одной степени:

\[x^7 - x^4 = 2^{56} + x^4 - x^4 = 5^{12}\]

Теперь у нас есть уравнение \(x^7 - x^4 = 5^{12}\). Давайте попробуем выразить \(x^4\) в виде \(x^7\) и подставить это обратно в уравнение:

\[x^4 = x^7 - 5^{12}\]

Теперь у нас есть:

\[x^7 - (x^7 - 5^{12}) = 5^{12}\]

Раскроем скобки:

\[x^7 - x^7 + 5^{12} = 5^{12}\]

Теперь видно, что \(x^7\) сокращается с самим собой:

\[5^{12} = 5^{12}\]

Это означает, что уравнение имеет бесконечно много решений для любого \(x\). Как только мы подставим любое значение \(x\), уравнение будет выполняться. Таким образом, уравнение \(x^7 = 16^{14} + x^4 = 5^{12}\) имеет множество решений.