Question

Площа трикутника ABC дорівнює шість, причому точка A має координати (4;-2) , точка B- (-1;-3) . Знайти координати точки C , якщо їїабсциса дорівнює нулеві..

Answer 1

Надо применить формулу, которая выражает площадь треугольника прямо по координатам вершин.

S = (1/2)|(x2-x1)(y3-y1) - (x3-x1)(y2-y1)|.

Подставим заданные значения.

6 = (1/2)|(-1-4)*(y-(-2)) - (0-4)*(-3-(-2))|.

12 = (-5)*(y+2) - (-4)*(-1).

-5y = 26.

y = 26/(-5) = -5,2.=

Ответ: С(0; -5,2).

Answer 2

Щоб знайти координати точки C, вам потрібно врахувати, що площа трикутника ABC дорівнює 6. Знаючи координати точок A (4;-2) і B (-1;-3), ми можемо використати формулу для обчислення площі трикутника:

S = 0.5 * |(x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2))|

де (x1, y1), (x2, y2) і (x3, y3) - координати точок A, B і C відповідно.

Подставимо відомі значення в цю формулу:

6 = 0.5 * |(4 * (-3 - yC) + (-1) * (yC + 2) + 0 * (2 + 3))|

Знак модуля | | використовується тут, оскільки площа трикутника завжди є додатним числом, незалежно від порядку точок.

Тепер розв'яжемо це рівняння:

12 = 4 * (-3 - yC) - (yC + 2) 12 = -12 - 4yC - yC - 2 12 + 12 + 2 = -5yC 24 = -5yC yC = -24/5 yC = -4.8

Таким чином, абсциса точки C дорівнює нулю, а ордината точки C дорівнює -4.8.

Отже, координати точки C: (0, -4.8).