Question

Знайдіть область значень функції y=9-6x-3x

Answer 1

Ответ:

E(y) = (-нескінченності; 12]

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ваша функция выглядит как \(y = 9 - 6x - 3x\). Однак в ней есть ошибка в записи, так как одно из слагаемых должно быть \(3x^2\), чтобы функция была квадратичной.

Предположим, что правильная форма функции \(y\) выглядит как \(y = 9 - 6x - 3x^2\).

Теперь давайте найдем область значений этой функции. Область значений - это множество всех возможных значений функции \(y\) для всех значений аргумента \(x\).

Функция \(y = 9 - 6x - 3x^2\) является квадратичной функцией, и её график представляет собой параболу. Для определения области значений мы можем использовать тот факт, что вершина параболы определяет минимальное или максимальное значение функции в зависимости от знака коэффициента при \(x^2\).

В данном случае коэффициент при \(x^2\) равен \(-3\), что означает, что парабола открывается вниз. Следовательно, вершина параболы будет точкой максимума.

Для нахождения координат вершины, используем формулу вершины параболы: \(x_v = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) - коэффициент при \(x^2\), \(b\) - коэффициент при \(x\).

В данном случае \(a = -3\), \(b = -6\): \[x_v = -\frac{(-6)}{2(-3)} = \frac{-6}{-6} = 1.\]

Теперь подставим \(x_v = 1\) в исходное уравнение, чтобы найти соответствующее значение \(y\): \[y = 9 - 6(1) - 3(1)^2 = 9 - 6 - 3 = 0.\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((1, 0)\).

Так как парабола открывается вниз и её вершина имеет координаты \((1, 0)\), областью значений функции \(y = 9 - 6x - 3x^2\) будет множество всех отрицательных чисел и нуля. Функция принимает максимальное значение 0 в точке вершины параболы и убывает на бесконечность по обе стороны от неё.

Таким образом, областью значений данной функции является множество всех отрицательных чисел и нуля: \(y \leq 0\).