Question

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами корни которого равны (6+√27) и (6-√27)​

Answer 1

x²+px+q=0

х₁+х₂=-р ⇒ р=-(х₁+х₂)=-( (6+√27) +(6-√27)​)=

= -(6+√27 +6-√27)=-12 ;

х₁*х₂=q ⇒ q=х₁*х₂=(6+√27) *(6-√27)=

​=6²-√27² =36-27=9 ;

x²-12x+9=0 .

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x²+px+q=0

х₁+х₂=-р ⇒ р=-(х₁+х₂)=-( (6+√27) +(6-√27)​)=

= -(6+√27 +6-√27)=-12 ;

х₁*х₂=q ⇒ q=х₁*х₂=(6+√27) *(6-√27)=

​=6²-√27² =36-27=9 ;

x²-12x+9=0 .

Answer 3

Для составления квадратного уравнения с целыми коэффициентами, корни которого равны (6 + √27) и (6 - √27), мы можем использовать формулу квадратного уравнения.

Квадратное уравнение имеет общий вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты.

Корни уравнения могут быть найдены с помощью формулы: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, корни равны (6 + √27) и (6 - √27). Это означает, что (6 + √27) и (6 - √27) являются значениями переменной x.

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти коэффициенты a, b и c.

Шаг 1: Найти сумму корней

Сумма корней может быть найдена по формуле: сумма корней = -b / a

В данном случае, сумма корней равна:

(6 + √27) + (6 - √27) = 12

Таким образом, сумма корней равна 12.

Шаг 2: Найти произведение корней

Произведение корней может быть найдено по формуле: произведение корней = c / a

В данном случае, произведение корней равно:

(6 + √27) * (6 - √27) = 36 - 27 = 9

Таким образом, произведение корней равно 9.

Шаг 3: Записать уравнение

Теперь, имея сумму корней (12) и произведение корней (9), мы можем записать уравнение.

У нас есть следующая система уравнений:

a + b + c = 0 (сумма корней) a * c = 9 (произведение корней)

Так как мы хотим, чтобы коэффициенты были целыми числами, мы можем выбрать значения a = 1, b = -12 и c = 9.

Таким образом, квадратное уравнение с целыми коэффициентами и корнями (6 + √27) и (6 - √27) будет выглядеть следующим образом:

x^2 - 12x + 9 = 0

Проверим это, используя формулу квадратного уравнения:

x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4 * 1 * 9)) / (2 * 1) x = (12 ± √(144 - 36)) / 2 x = (12 ± √108) / 2 x = (12 ± √(36 * 3)) / 2 x = (12 ± 6√3) / 2 x = 6 ± 3√3

Как видно, корни равны (6 + √27) и (6 - √27), что подтверждает, что наше уравнение верно.