Question

Решите пожалуйста уравнение (5x+8)²=160x

Answer 1

(a + b)² = a² + 2ab + b² - квадрат суммы

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

(5х + 8)² = 160х

(5х)² + 2 · 5х  · 8 + 8² = 160х

25х² + 80х + 64 - 160х = 0

25х² - 80х + 64 = 0

D = b² - 4ac = (-80)² - 4 · 25 · 64 = 6400 - 6400 = 0

Так как дискриминант равен 0, то уравнение имеет только один корень

х = (-b±√D)/(2a) = (80±0)/(2·25) = 80/50 = 8/5 = 1 целая 3/5 = 1,6

Ответ: 1,6.

Answer 2

Ответ:

Смотри решение на фото ниже

Answer 3

Давайте решим уравнение (5x + 8)² = 160x.

1. Раскроем квадрат:

(5x + 8)² = (5x + 8)(5x + 8) = 25x² + 40x + 64

2. Теперь уравнение выглядит так:

25x² + 40x + 64 = 160x

3. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

25x² + 40x + 64 - 160x = 0

25x² - 120x + 64 = 0

4. Решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a, b, и c - коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

В нашем случае: a = 25, b = -120, c = 64

x = (120 ± √((-120)² - 4(25)(64))) / (2 * 25)

x = (120 ± √(14400 - 6400)) / 50

x = (120 ± √8000) / 50

x = (120 ± 20√2) / 50

Разделим числитель и знаменатель на 10:

x = (12 ± 2√2) / 5

Таким образом, у уравнения (5x + 8)² = 160x два корня:

x₁ = (12 + 2√2) / 5 x₂ = (12 - 2√2) / 5