Question

запишіть усі неправильні дроби із чисельником 16 у яких чисельник і знаменник є взаємно прості числа​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

16/1,  16/3,  16/5,  16/7,  16/9,  16/11,  16/13,  16/15

Answer 2

Взаємно простими числами називають такі числа, які не мають жодного спільного дільника, крім 1.

Знайдемо всі неправильні дроби з чисельником 16, у яких чисельник і знаменник є взаємно прості числа.

Для цього знайдемо всі можливі значення знаменника. Знаменник повинен бути натуральним числом більше за 1, а також має бути взаємно простим з чисельником 16. Числа, які не задовольняють цим умовам, не є взаємно простими з чисельником 16.

Число 16 можна розкласти на прості множники: 16 = 2^4.

Тепер знайдемо всі натуральні числа, які не мають спільних простих множників з 2 (окрім одиниці). Це будуть всі числа, що включають лише прості множники 3, 5, 7, 11, 13 і т.д.

Отже, знаменник може мати такі значення: 3, 5, 7, 9, 11, 13...

Побудуємо неправильні дроби з чисельником 16 і знаменником одним з цих чисел:

1) 16/3 - чисельник 16, а знаменник 3 є простим числом, яке є взаємно простим з 16. 2) 16/5 - чисельник 16, а знаменник 5 є простим числом, яке є взаємно простим з 16. 3) 16/7 - чисельник 16, а знаменник 7 є простим числом, яке є взаємно простим з 16. 4) 16/9 - чисельник 16, а знаменник 9 містить лише множник 3, який є взаємно простим з чисельником 16. 5) 16/11 - чисельник 16, а знаменник 11 є простим числом, яке є взаємно простим з 16. 6) 16/13 - чисельник 16, а знаменник 13 є простим числом, яке є взаємно простим з 16. ...

Таким чином, всі неправильні дроби з чисельником 16 і знаменником, які є взаємно простими числами, будуть: 16/3, 16/5, 16/7, 16/9, 16/11, 16/13...