Question

В летнем лагере 10 отрядов. Каждый день дежурят по 3 отряда. Сколькими способами можно выбрать дежурные отряды?

Answer 1

комбинаторика:

сначала можем выбрать любой из 10, потом любой из 9 потом любой из 8 отрядов

Итого: 10*9*8=720

теперь, чтобы исключить повторения нам надо 720 / 3!

Ответ 720/6= 120

Answer 2

Ответ:

120

Объяснение:

Внутри троек порядок не важен. Тогда применим формулу сочетаний из n элементов по k:

$C_{n}^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Выбираем из 10 элементов по 3.

$C_{10}^3 = \frac{10!}{3!7!} = 120$

Answer 3

Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой. Для выбора дежурных отрядов из 10 отрядов, которые могут дежурить каждый день, мы используем сочетания.

Сочетание из \(n\) элементов по \(k\) элементов вычисляется формулой:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \(n!\) - это факториал числа \(n\), равный произведению всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

В данном случае, мы хотим выбрать 3 отряда из 10 каждый день, поэтому:

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} \]

Вычислим это:

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120 \]

Таким образом, существует 120 способов выбрать дежурные отряды из 10 отрядов, чтобы каждый день дежурили по 3 отряда.