Question

Есть 10-этажный дом, в котором 7 подъездов. На каждом этаже 4 квартиры. Номер этажа Васи равен номеру подъезда Пети и наоборот, номер этажа Пети равен номеру подъезда Васи. Сумма номеров их квартир равна 442. Найти в какой квартире по счету живут мальчики на своем этаже.

Answer 1

Відповідь:

Вася и Петя живут в первой квартире на своем этаже.

Покрокове пояснення:

Пусть Х - номер этажа Васи и по совместительству номер подъезда Пети, а У - номер этажа Пети и по совместительству номер подъезда Васи.

Пусть Z1 - номер квартиры Васи по счету на своем этаже, а Z2 - номер квартиры Пети по счету на своем этаже.

В каждом подъезде 10 × 4 = 40 квартир.

Тогда номер квартиры Пети равен:

( Х - 1 ) × 40 + ( У - 1 ) × 4 + Z2

А номер квартиры Васи равен:

( У - 1 ) × 40 + ( Х - 1 ) × 4 + Z1

По условию сумма квартир Васи и Пети равна 442, в результате имеем:

( Х - 1 ) × 40 + ( У - 1 ) × 4 + Z2 + ( У - 1 ) × 40 + ( Х - 1 ) × 4 + Z1 = 442

Раскрываем скобки:

44 × Х + 44 × У = 442 + 44 + 44 + Z1 + Z2

44 × Х + 44 × У = 530 + Z1 + Z2

Разделим уравнение на 44, компоненты Z1/44 и Z2/44 отбросим, так как на этаже 4 квартиры, то 4/44 = 0,09, что намного меньше, чем 530/44.

Х + У = 530/44 = 12,05

С учетом погрешности, возникшей при отбрасывании компонент Z1/44 и Z2/44 примем:

Х + У = 12

Получается, что номера подъездов и этажей, на которых живут мальчики в сумме равны 12.

Рассмотрим два возможных варианта ( так как Х и У не могут быть больше 7 ):

1) Х = 6 и У = 6;

2) Х = 7 и У = 5 ( что равноценно Х = 5 и У = 7 - это будет хорошо видно при детальном рассмотрении вариантов ниже ).

1 вариант:

44 × Х + 44 × У = 530 + Z1 + Z2

44 × 6 + 44 × 6 = 530 + Z1 + Z2

Z1 + Z2 = 530 - 528 = 2

Поскольку номер квартиры по счету на этаже не может быть равен 0, то получается, что Вася и Петя живут в первой квартире на своем этаже, то есть в одной и тойже квартире ( может быть они братья ).

2 вариант:

44 × Х + 44 × У = 530 + Z1 + Z2

44 × 7 + 44 × 5 = 530 + Z1 + Z2

Z1 + Z2 = 530 - 528 = 2

Поскольку номер квартиры по счету на этаже не может быть равен 0, то получается, что Вася и Петя живут в первой квартире на своем этаже.

Вывод: при любом из двух возможных вариантов Вася и Петя живут в первой квартире на своем этаже.

Answer 2

Problem Analysis

We have a 10-story building with 7 entrances. Each floor has 4 apartments. The floor number of Vasya's apartment is equal to the entrance number of Petya's apartment, and vice versa. The sum of their apartment numbers is 442. We need to find the apartment number where the boys live on their respective floors.

Solution

Let's assume the floor number of Vasya's apartment is x, and the entrance number of Petya's apartment is also x. Therefore, the floor number of Petya's apartment will be x as well.

We can set up the following equations based on the given information: - Vasya's apartment number: 4x - Petya's apartment number: 4x + x = 5x - Sum of their apartment numbers: 4x + 5x = 442

Simplifying the equation: 9x = 442 x = 442 / 9

Now, we can calculate the apartment number where the boys live on their respective floors: - Vasya's apartment number: 4 * (442 / 9) - Petya's apartment number: 5 * (442 / 9)

Let's calculate the apartment numbers:

Calculation

Vasya's apartment number: 4 * (442 / 9) = 176 Petya's apartment number: 5 * (442 / 9) = 220

Therefore, the boys live in the apartments numbered 176 and 220 on their respective floors.

Answer

The boys live in the apartments numbered 176 and 220 on their respective floors.