Question

Дано: ABCD-паралелограмм угол B минус угол A = 60 градусов найдите остальные углы ​

Answer 1

..........................

Answer 2

Дано, что ABCD - параллелограмм, и известно, что угол B минус угол A равен 60 градусов. Давайте обозначим углы:

- Угол A: \( \angle A \) - Угол B: \( \angle B \) - Угол C: \( \angle C \) - Угол D: \( \angle D \)

Так как ABCD - параллелограмм, то:

1. Углы A и C смежные и равны между собой: \( \angle A = \angle C \) 2. Углы B и D смежные и равны между собой: \( \angle B = \angle D \)

Также дано, что \( \angle B - \angle A = 60^\circ \). Теперь мы можем выразить угол D через угол B:

\[ \angle D = \angle B - 60^\circ \]

Так как углы B и D равны, то:

\[ \angle C = \angle B - 60^\circ \]

Теперь у нас есть выражения для углов A, B, C и D в зависимости от угла B:

\[ \angle A = \angle C \] \[ \angle B = \angle D \] \[ \angle C = \angle B - 60^\circ \] \[ \angle D = \angle B - 60^\circ \]

Теперь давайте рассмотрим свойство углов в параллелограмме: смежные углы дополнительны. Это означает, что сумма смежных углов равна 180 градусам.

\[ \angle A + \angle B = 180^\circ \] \[ \angle B + \angle C = 180^\circ \] \[ \angle C + \angle D = 180^\circ \] \[ \angle D + \angle A = 180^\circ \]

Мы знаем, что \( \angle A = \angle C \) и \( \angle B = \angle D \), поэтому можем заменить эти значения:

\[ \angle C + \angle B = 180^\circ \] \[ \angle B + \angle B - 60^\circ = 180^\circ \] \[ 2\angle B - 60^\circ = 180^\circ \] \[ 2\angle B = 240^\circ \] \[ \angle B = 120^\circ \]

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти остальные углы:

\[ \angle A = \angle C = \frac{1}{2} \times (180^\circ - \angle B) \] \[ \angle A = \angle C = \frac{1}{2} \times (180^\circ - 120^\circ) \] \[ \angle A = \angle C = 30^\circ \]

Теперь мы знаем значения всех углов:

\[ \angle A = \angle C = 30^\circ \] \[ \angle B = \angle D = 120^\circ \] \[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 30^\circ + 120^\circ + 30^\circ + 120^\circ = 300^\circ \]

Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны 30°, 120°, 30° и 120° соответственно.