Question

За яких умов косинус кута додатній?А від'ємний?

Answer 1

Ответ: додатній + А, від'емний - А

Answer 2

Косинус кута визначається відношенням прилеглої до гіпотенузи сторони прямокутного трикутника. У контексті кутів від 0 до 90 градусів:

1. Косинус додатній: - В першому квадранті (0° до 90°) косинус завжди додатній. - В другому квадранті (90° до 180°) косинус від'ємний, але за модулем (або в абсолютному значенні) він є додатнім.

2. Косинус від'ємний: - У третьому квадранті (180° до 270°) косинус є від'ємним. - У четвертому квадранті (270° до 360°) косинус знову від'ємний, але за модулем він додатній.

Загалом, косинус є додатнім в першому та другому квадрантах, і від'ємним у третьому та четвертому квадрантах. У випадку використання градусів, це стосується кутів від 0 до 360 градусів. У радіанах відповідний інтервал - від 0 до \(2\pi\).

Answer 3

Conditions for a Positive Cosine:

The cosine of an angle can be positive under certain conditions. To determine these conditions, let's consider the unit circle and the definition of the cosine function.

The unit circle is a circle with a radius of 1 centered at the origin of a coordinate plane. Any point on the unit circle can be represented by its coordinates (x, y), where x and y are the cosine and sine of the angle formed by the positive x-axis and the line connecting the origin to the point on the unit circle.

The cosine function is defined as the x-coordinate of a point on the unit circle. Therefore, the cosine of an angle is positive when the x-coordinate of the corresponding point on the unit circle is positive.

Based on this, we can determine the conditions for a positive cosine:

1. Quadrant I (0° to 90°): In the first quadrant, both the x-coordinate and y-coordinate of the point on the unit circle are positive. Therefore, the cosine of an angle in this quadrant is positive.

2. Quadrant IV (270° to 360°): In the fourth quadrant, the x-coordinate is positive, but the y-coordinate is negative. However, since we are only considering the sign of the cosine, the cosine of an angle in this quadrant is also positive.

Conditions for a Negative Cosine:

The cosine of an angle can be negative under certain conditions. Let's consider the unit circle and the definition of the cosine function to determine these conditions.

1. Quadrant II (90° to 180°): In the second quadrant, the x-coordinate is negative, and the y-coordinate is positive. Therefore, the cosine of an angle in this quadrant is negative.

2. Quadrant III (180° to 270°): In the third quadrant, both the x-coordinate and y-coordinate of the point on the unit circle are negative. Therefore, the cosine of an angle in this quadrant is also negative.

To summarize: - The cosine of an angle is positive in Quadrants I and IV. - The cosine of an angle is negative in Quadrants II and III.

Please note that these conditions are based on the standard unit circle and assume angles measured in degrees.