Question

Сумму всех простых чисел от одного до 70 которое при делении на 6 в остатке дает 1​

Answer 1

Ответ:

7; 13; 19; 31; 37; 43; 61; 67

Answer 2

Ответ: 407

Пошаговое объяснение:

Заметим, что для того, чтобы число при делении на 6 в остатке давало 1​ достаточно найти числа кратны 6 и прибавить 1.

Найдём такие числа от 1 до 70 :

7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61 , 67 - осталось найти сумму :

7 + 13 + 19 + 25 + 31 + 37 + 43 + 49 + 55 + 61 + 67 =  407.

Таким образом ответ найден.

Answer 3

Давайте разберемся с задачей.

Простые числа — это натуральные числа, большие единицы, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Давайте проверим простоту чисел от 1 до 70.

1. Перечислим простые числа в указанном диапазоне:

\[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67.\]

2. Теперь найдем те числа из этого списка, которые при делении на 6 дают в остатке 1. Для этого проверим каждое число из списка:

\[ \begin{align*} 2 & : 2/6 \Rightarrow \text{остаток } 2 \\ 3 & : 3/6 \Rightarrow \text{остаток } 3 \\ 5 & : 5/6 \Rightarrow \text{остаток } 5 \\ 7 & : 7/6 \Rightarrow \text{остаток } 1 \\ 11 & : 11/6 \Rightarrow \text{остаток } 5 \\ 13 & : 13/6 \Rightarrow \text{остаток } 1 \\ 17 & : 17/6 \Rightarrow \text{остаток } 5 \\ 19 & : 19/6 \Rightarrow \text{остаток } 1 \\ 23 & : 23/6 \Rightarrow \text{остаток } 5 \\ 29 & : 29/6 \Rightarrow \text{остаток } 5 \\ 31 & : 31/6 \Rightarrow \text{остаток } 1 \\ 37 & : 37/6 \Rightarrow \text{остаток } 1 \\ 41 & : 41/6 \Rightarrow \text{остаток } 5 \\ 43 & : 43/6 \Rightarrow \text{остаток } 1 \\ 47 & : 47/6 \Rightarrow \text{остаток } 5 \\ 53 & : 53/6 \Rightarrow \text{остаток } 5 \\ 59 & : 59/6 \Rightarrow \text{остаток } 5 \\ 61 & : 61/6 \Rightarrow \text{остаток } 1 \\ 67 & : 67/6 \Rightarrow \text{остаток } 5 \\ \end{align*} \]

Таким образом, числа 7, 13, 19, 31, 37, 43, 61 являются простыми числами в диапазоне от 1 до 70, которые при делении на 6 дают в остатке 1.

Теперь сложим эти числа:

\[7 + 13 + 19 + 31 + 37 + 43 + 61 = 201.\]

Итак, сумма всех простых чисел от 1 до 70, которые при делении на 6 дают в остатке 1, равна 201.