Question

2. Решить неравенства: а) |х-3|<4; б)|2х+1|>-3; в) |2х+1|>3;

Answer 1

Ответ:

a) x€(-бесконечность; 7)

б) x€(-2; +бесконечность)

в) x€(1; +бесконечность)

Пошаговое объяснение:

x-3<4

x<4+3

x<7

Ответ: x€(-бесконечность; 7)

б) 2x+1>-3

2x>-3-1

2x>-4

x>-2

Ответ: x€(-2; +бесконечность)

в) 2x+1>3

2x>2

x>1

Ответ: x€(1; +бесконечность)

*€ - принадлежит (посмотри в интернете, как обозначается слово "принадлежит". И вместо слова "бесконечность" нужно написать символом (перевёрнутая 8)

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) раскрываем модуль.

-4<х-3<4

х>-1

х<7

-1<х<7

х∈[-1; 7].

б)

|2х+1|>-3

2х+1>-3

х>-2

ИЛИ:

2х+1< 3

{х<1

Объединение: какое из множеств больше.

х>-2

х∈[-2;+∞)

Answer 3

а) |x-3| < 4 Для решения данного неравенства нужно рассмотреть два случая: 1. x-3 < 4 2. -(x-3) < 4

1. x-3 < 4 Добавляем 3 к обеим сторонам неравенства: x < 7

2. -(x-3) < 4 Раскрываем скобки и меняем знак: -x+3 < 4 Вычитаем 3 из обеих сторон: -x < 1 Меняем знак на противоположный: x > -1

Итак, решением данного неравенства является -1 < x < 7.

б) |2x+1| > -3 Данное неравенство всегда истинно, так как модуль любого выражения всегда больше или равен 0.

в) |2x+1| > 3 Для решения данного неравенства также рассмотрим два случая: 1. 2x+1 > 3 2. -(2x+1) > 3

1. 2x+1 > 3 Вычитаем 1 из обеих сторон: 2x > 2 Делим на 2: x > 1

2. -(2x+1) > 3 Раскрываем скобки и меняем знак: -2x-1 > 3 Вычитаем 1 из обеих сторон: -2x > 4 Делим на -2 и меняем знак: x < -2

Итак, решением данного неравенства является x < -2 или x > 1.