Question

Найдите отношение 4c²-4a²/b если a,b,c три последовательных четных натуральных числа ​

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим три последовательных четных натуральных числа как \(a\), \(a + 2\), \(a + 4\), где \(a\) - первое четное число.

Теперь мы можем выразить отношение \(\frac{4c^2 - 4a^2}{b}\), используя данные обозначения:

\[ \frac{4c^2 - 4a^2}{b} = \frac{4(c^2 - a^2)}{b} \]

Теперь мы можем воспользоваться разностью квадратов:

\[ \frac{4(c^2 - a^2)}{b} = \frac{4(c + a)(c - a)}{b} \]

Также мы знаем, что \(a\), \(a + 2\), \(a + 4\) - четные числа, поэтому можно записать их как \(2k\), \(2k + 2\), \(2k + 4\), где \(k\) - натуральное число.

Теперь подставим значения \(a = 2k\), \(b = 2k + 2\), \(c = 2k + 4\) в нашу формулу:

\[ \frac{4((2k + 4) + 2)((2k + 4) - 2k)}{2k + 2} \]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ \frac{4(2k + 6)(2)}{2(k + 1)} \]

\[ \frac{8(k + 3)}{2(k + 1)} \]

\[ \frac{4(k + 3)}{k + 1} \]

Таким образом, отношение \(\frac{4c^2 - 4a^2}{b}\), при условии \(a\), \(b\), \(c\) - три последовательных четных натуральных числа, равно \(\frac{4(k + 3)}{k + 1}\), где \(k\) - натуральное число.