Question

Даны векторы: a{2; -1; 1}; b=i-2j+3k. Найти скалярное произведение (a-b)×(2a+b) срочно, даю 20 баллов!!

Answer 1

Ответ:    (a-b) * (2a+b) = - 9 .

Пошаговое объяснение:

a{2; -1; 1}; b=i-2j+3k = { 1 ;- 2 ; 3 } ;

вектори  a - b =  {2; -1; 1} -  { 1 ;- 2 ; 3 } = { 1 ; 1 ;- 2 } ;

2a + b = 2 *{ 2; -1; 1 } + { 1 ;- 2 ; 3 } = { 4 ;- 2 ; 2 } + { 1 ;- 2 ; 3 } =   { 5 ;- 4 ; 5 } ;

  (a-b) * (2a+b) =  { 1 ; 1 ;- 2 } *  { 5 ;- 4 ; 5 } = 1*5 + 1* (- 4 ) + (- 2 )*5 = - 9 .

Answer 2

Сначала вычислим векторы `a-b` и `2a+b`. a-b = a - (i-2j+3k) = 2i - (-1 - (-2)j) - (1 - 3k) = 2i + j - 2k - 4k = 2i + j - 6k. 2a+b = 2(2i - j + k) + (i - 2j + 3k) = 4i - 2j + 2k + i - 2j + 3k = 5i - 4j + 5k.

Теперь найдем их скалярное произведение: (a-b)·(2a+b) = (2i + j - 6k)·(5i - 4j + 5k) = 2i·5i + 2i·(-4j) + 2i·5k + j·5i + j·(-4j) + j·5k - 6k·5i - 6k·(-4j) - 6k·5k = 10i^2 - 8ij + 10ik + 5ij - 4j^2 + 5jk - 30ki + 24kj - 30k^2.

Для вычисления данного выражения нам понадобятся значения i^2, j^2 и k^2: i^2 = j^2 = k^2 = 1, так как i, j, k - единичные векторы.

Подставим их значения в наше выражение: 10i^2 - 8ij + 10ik + 5ij - 4j^2 + 5jk - 30ki + 24kj - 30k^2 = 10 - 8ij + 10ik + 5ij - 4 + 5jk - 30ki + 24kj - 30.

Упростим получившееся выражение: 10 - 8ij + 10ik + 5ij - 4 + 5jk - 30ki + 24kj - 30 = 6 - 3ij + 10ik + 5jk + 24kj.

Таким образом, скалярное произведение векторов (a-b) и (2a+b) равно 6 - 3ij + 10ik + 5jk + 24kj или можно записать в виде вектора: (6, -3i + 10k + 5j, 24j + 5k).