Question

Знайдіть найбільший добуток 2 чисел сума яких =14

Answer 1

7*7=49

Пошаговое объяснение:

дальше идет на спадание

Answer 2

Щоб знайти найбільший добуток двох чисел, сума яких дорівнює 14, ми можемо використовувати метод оптимізації. Позначимо ці два числа як x і y, так що x + y = 14. Метою є знайти максимальний можливий добуток xy.

Ми можемо вирішити це завдання, використовуючи алгебраїчні методи. Для початку, ми можемо виразити одне з чисел через інше з умови x + y = 14. Наприклад, можемо виразити y як 14 - x.

Тепер, маючи вираз для y, ми можемо побудувати функцію добутку P(x) = x(14 - x) і знайти її критичні точки. Для цього візьмемо похідну функції P(x) та прирівняємо її до нуля.

\[ P(x) = x(14 - x) \]

\[ P'(x) = 14 - 2x \]

Тепер прирівняємо до нуля:

\[ 14 - 2x = 0 \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо x = 7. Це критична точка функції P(x). Тепер ми повинні перевірити значення P(x) на кінцях можливого діапазону. Ми шукаємо діапазон для x, де 0 <= x <= 14 (оскільки x + y = 14).

Якщо x = 0 або x = 14, то y також буде 14 або 0 відповідно. Таким чином, можливі значення (x, y) - (0, 14) та (14, 0).

Тепер обчислимо значення P(x) на кінцях та в критичній точці:

\[ P(0) = 0 \times (14 - 0) = 0 \]

\[ P(7) = 7 \times (14 - 7) = 7 \times 7 = 49 \]

\[ P(14) = 14 \times (14 - 14) = 0 \]

Отже, найбільший добуток отримується при x = 7 та y = 7, і його значення дорівнює 49. Таким чином, найбільший добуток двох чисел, сума яких дорівнює 14, дорівнює 49.