Question

Первый угол треугольника на 20 градусов меньше второго и в два раза меньше третьего. Найди чему равен больший из углов треугольника. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Answer 1

Ответ:

80

Пошаговое объяснение:

первый угол х

второй х+20

третий 2х

сумма углов треугольника=180 град, значит

х+х+20+2х=180

4х=180-20

4х=160

х=160:4

х=40 град первый

40+20=60 град второй

40*2=80 град третий

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника как \( A, B \) и \( C \), где \( A \) - наименьший угол, \( B \) - следующий по величине, и \( C \) - наибольший угол.

Из условия задачи у нас есть следующие отношения между углами: 1. \( A = B - 20^\circ \) - первый угол на 20 градусов меньше второго. 2. \( A = \frac{C}{2} \) - первый угол в два раза меньше третьего.

Мы также знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \( A + B + C = 180^\circ \).

Теперь мы можем выразить углы через \( B \), так как это наш неизвестный угол:

1. \( A = B - 20^\circ \) 2. \( A = \frac{C}{2} \) 3. \( A + B + C = 180^\circ \)

Заменим \( A \) в уравнениях 1 и 2:

1. \( B - 20^\circ = \frac{C}{2} \) 2. \( \frac{C}{2} + B + C = 180^\circ \)

Теперь решим систему уравнений.

Умножим уравнение 1 на 2, чтобы избавиться от дроби:

1. \( 2(B - 20^\circ) = C \) 2. \( C + 2B + 2C = 360^\circ \)

Теперь объединим уравнение 2 с модифицированным уравнением 1:

\( C + 2B + 2C = 360^\circ \)

\( C + B - 40^\circ + 2C = 360^\circ \)

\( 3C + B = 400^\circ \)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 2(B - 20^\circ) = C \) 2. \( 3C + B = 400^\circ \)

Решая эту систему, мы найдем значения для \( B \) и \( C \), и сможем определить, какой из углов является наибольшим.