Question

Помоги пожайлуйстаНайдите наименьшее значение функции y=x^3/3-4x+1/3 на отрезке [0;3]​

Answer 1

Ответ:min y(x)= у(2)= -5

Пошаговое объяснение:

y=x³/3 -4x+1/3

y'=(x³/3 -4x+1/3)'=x²-4

Найдём критические точки: y'=0 ⇒ x²-4=0 ⇒

x=±2 (критические точки)

найдём значение данной функции в критических точках и на концах отрезка [0;3]​:

у(2)=2³/3-4·2+1/3=8/3-8+1/3=3-8= -5

у(-2)=-8/3+8+1/3= -7/3 +8=-7/3 +24/3= 17/3 = 5 2/3 (5 целых две третьих) у(0)=1/3

у(3)=27/3 -12+1/3=9-12+1/3=-3+1/3=  -2 2/3  (-2 целых две третьих)

наименьшее значение функции на  [0;3]​ из них: min y(x)= у(2)= -5

Answer 2

Ответ:       min y( x ) = y( 2 ) = - 5 .

                 [0;3]​  

Пошаговое объяснение:

y = x³/3 - 4x + 1/3 на відрізку   [0;3]​  ;

у' = ( x³/3 - 4x + 1/3 )' = 3 * 1/3 *x² - 4* 1 + 0 = x² - 4 ;

у' = x² - 4 ;    y' = 0 ;  x² - 4 = 0 ;   x² = 4 ;   x₁,₂ = ± 2 ;   x = - 2∉ [0;3]​  ;

y( 0 ) = 0³/3 -4* 0 + 1/3 = 1/3 ;

y( 2 ) = 2³/3 - 4*2 +1/3 = 8/3 + 1/3 - 8 = 3 - 8 = - 5 ;

y( 3 ) = 3³/3 - 4 * 3 + 1/3 = 9 - 12 + 1/3 = - 2 2/3 ;

  min y( x ) = y( 2 ) = - 5 .

  [0;3]​  

Answer 3

Чтобы найти наименьшее значение функции \(y = \frac{x^3}{3} - 4x + \frac{1}{3}\) на отрезке \([0; 3]\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции \(y\) по переменной \(x\). 2. Решим уравнение \(y'(x) = 0\) для поиска критических точек. 3. Проверим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка.

Шаг 1: Найдем производную функции \(y\): \[y'(x) = x^2 - 4\]

Шаг 2: Решим уравнение \(y'(x) = 0\): \[x^2 - 4 = 0\]

Это квадратное уравнение имеет два решения: \(x = 2\) и \(x = -2\). Однако, так как мы рассматриваем отрезок \([0; 3]\), то \(x = -2\) не подходит.

Шаг 3: Проверим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка.

- Подставим \(x = 0\): \(y(0) = \frac{0^3}{3} - 4 \times 0 + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}\). - Подставим \(x = 2\): \(y(2) = \frac{2^3}{3} - 4 \times 2 + \frac{1}{3} = -\frac{23}{3}\). - Подставим \(x = 3\): \(y(3) = \frac{3^3}{3} - 4 \times 3 + \frac{1}{3} = -\frac{8}{3}\).

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \([0; 3]\) равно \(-\frac{23}{3}\) и достигается в точке \(x = 2\).