Question

Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 2×3³×5 і 2³×3×5²​

Answer 1

Ответ:

числа: 270 и 600

270=2*3*3*3*5

600=2*2*2*3*5*5

2*3*5=30

НОД=30

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) для двох чисел, спочатку треба розкласти кожне число на прості множники. Вираження чисел у вигляді добутку простих чисел допомагає легше визначити їхні спільні прості множники.

Маємо два числа: \[ A = 2 \times 3^3 \times 5 \] \[ B = 2^3 \times 3 \times 5^2 \]

Розкладемо кожне з чисел на прості множники:

\[ A = 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \] \[ B = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5 \]

Тепер визначимо спільні прості множники та їх експоненти:

\[ \text{Спільний множник } 2: \text{ мінімум з експонент - } \min(1, 3) = 1 \] \[ \text{Спільний множник } 3: \text{ мінімум з експонент - } \min(3, 1) = 1 \] \[ \text{Спільний множник } 5: \text{ мінімум з експонент - } \min(1, 2) = 1 \]

Тепер складаємо множники, взявши множник із спільними експонентами:

\[ \text{НСД(A, B)} = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 2 \times 3 \times 5 \]

Отже, найбільший спільний дільник чисел \(2 \times 3^3 \times 5\) і \(2^3 \times 3 \times 5^2\) дорівнює \(2 \times 3 \times 5\).