Question

Решите задачу. Участок земли прямоугольной формы площадью 128 м2 обнесен забором, длина которого 48 м. Определите размеры данного участка.

Answer 1

Ответ:

16 на 8 метров

Пошаговое объяснение:

Так как участок земли прямоугольной формы, то

- площадь участка (128 м2) - это площадь прямоугольника.

- а длина забора (48 м) - это периметр того же прямоугольника.

Пусть, х, у - это длина и ширина участка

Тогда его площадь равна:

S = x•y = 128 (кв.м)

а периметр равен

P = 2x + 2y = 48 (м)

Отсюда имеем:

$\begin{cases} \: xy = 128 \\ 2x + 2y = 48 \end{cases}{ } \begin{cases} \: xy = 128 \\ x + y = 24 \end{cases} \\ \begin{cases} xy = 128 \\ y = 24 - x \end{cases}{ < = }{ > }\begin{cases} x(24 - x) = 128 \\ y = 24 - x \end{cases} \\\begin{cases} 24x{ -} {x}^{2} {= }128 \\ y = 24 - x \end{cases}{ < = }{ > }\begin{cases} 24x{ -} {x}^{2}{ - } 128 {= }0 \\ y = 24 - x \end{cases} \\ \\ 24x{ -} {x}^{2}{ - } 128 {= }0 \\ {x}^{2} - 24x + 128 = 0 \\ no \: T. Buema: \\ \begin{cases}x_{1} + x_{2} = 24\\x_{1} \cdot x_{2} = 128 \end{cases} = > \left [ \begin{array}{lcl} x_{1} = 16\\ x_{2} = 8 \\ \end{array} \right. \\ \\ \begin{cases} \left [ \begin{array}{lcl} x_{} = 16\\ x_{} = 8 \\ \end{array} \right. \\ y = 24 - x \end{cases} = > \\ = > \begin{cases}x= 16\\y = 8 \end{cases} \: \: \cup \: \: \begin{cases}x= 8\\y = 16 \end{cases}$

Получили 2 взаимозаменяемых решения. То есть размеры данного участка 16 на 8 метров

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться информацией о площади участка и длине его забора.

1. Пусть \( a \) и \( b \) - это стороны прямоугольника (участка), а \( P \) - периметр забора. Тогда у нас есть два уравнения:

\( ab = 128 \) (площадь участка)

\( 2a + 2b = 48 \) (периметр забора)

2. Решим систему уравнений. Для этого можно воспользоваться различными методами (метод замены, метод сложения и т. д.). В данном случае, давайте воспользуемся методом замены.

Из второго уравнения можно выразить одну из переменных (например, \( a \)) и подставить это выражение в первое уравнение:

\( 2a + 2b = 48 \)

\( 2a = 48 - 2b \)

\( a = 24 - b \)

Теперь подставим \( a \) в первое уравнение:

\( (24 - b)b = 128 \)

\( 24b - b^2 = 128 \)

\( b^2 - 24b + 128 = 0 \)

3. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac \)

Где \( a = 1, b = -24, c = 128 \).

\( D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 128 = 576 - 512 = 64 \)

Так как \( D > 0 \), у нас есть два корня:

\( b_1 = \frac{-(-24) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = 12 + 8 = 20 \)

\( b_2 = \frac{-(-24) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = 12 - 8 = 4 \)

4. Теперь найдем значения для \( a \) по выражению \( a = 24 - b \):

Для \( b = 20 \): \( a_1 = 24 - 20 = 4 \)

Для \( b = 4 \): \( a_2 = 24 - 4 = 20 \)

5. Таким образом, у нас есть две пары значений для \( a \) и \( b \): (4, 20) и (20, 4).

6. Проверим, какая из них соответствует условиям задачи. Длина и ширина участка не могут быть отрицательными, поэтому подходит только пара (4, 20).

Таким образом, размеры участка земли равны 4 м на 20 м.