Question

Найбільший спільний дільник 54 і 18

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Тримай свою відповідь.

Answer 2

Найбільший спільний дільник (НСД) двох чисел - це найбільше число, яке без залишку ділить обидва вихідних числа. Щоб знайти НСД для 54 і 18, можна скористатися різними методами, такими як метод делегування або алгоритм Евкліда.

Метод делегування:

1. Розглянемо множники обох чисел:

- Для 54: 2 * 3^3 - Для 18: 2 * 3^2

2. Обираємо мінімальний ступінь для кожного множника, який зустрічається в обох розкладах:

- Для 2: 2^1 - Для 3: 3^2

3. Перемножуємо отримані множники: 2^1 * 3^2 = 2 * 9 = 18.

Отже, 18 є найбільшим спільним дільником для чисел 54 і 18.

Алгоритм Евкліда:

Алгоритм Евкліда дозволяє знаходити НСД двох чисел за допомогою послідовних ділень і залишків.

1. Починаємо з числа 54 і числа 18. 2. Виконуємо ділення 54 на 18 і отримуємо залишок 0. 3. Тепер беремо залишок (18) і ділимо 54. 4. Продовжуємо цей процес до тих пір, поки не отримаємо залишок 0. 5. Останнє ненульове число в цьому процесі буде найбільшим спільним дільником.

Алгоритм Евкліда для 54 і 18 виглядає так:

\[ \begin{align*} \text{Шаг 1:} & \quad 54 = 18 \cdot 3 + 0 \\ \text{Шаг 2:} & \quad \text{Отримали залишок 0, тому} \\ & \quad \text{останнє ненульове число - це 18.} \end{align*} \]

Отже, 18 є найбільшим спільним дільником для чисел 54 і 18.

Обидва методи вказують на те, що НСД (54, 18) = 18.