Question

На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 нарисована окружность с центром в одной из вер- шин клеток и радиусом 5. Через сколько вершин клеток пройдёт такая окружность?

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

Допустим, центр окружности располагается в начале координат. Тогда окружность будет пересекать оси координат в 4 точках: (-5, 0), (5, 0), (0, 5), (0, -5). Так же окружность будет пересекать вершины клеток в точках, которые будут образовывать с осями координат прямоугольные треугольники со сторонами 3, 4 и 5. Таких точек 8 (по 2 для каждой координатной четверти): (-4, 3), (-3, 4), (-4, -3), (-3, -4), (4, -3), (-3, 4), (3, 4), (4, 3). Таким образом, получаем 4 + 8 = 12 точек пересечения.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть клетчатая бумага, и в одной из вершин клетки нарисована окружность с центром в этой вершине и радиусом 5.

Для того чтобы определить, сколько вершин клеток пройдет такая окружность, нужно учесть, что она будет пересекаться с границами клеток. Радиус окружности равен 5, поэтому она пересечет границы клеток, которые находятся на расстоянии 5 единиц от центра окружности.

Таким образом, окружность будет проходить через все вершины клеток, которые находятся на расстоянии 5 единиц от центра. Если предположить, что расстояние между соседними вершинами клетки равно 1, то окружность будет проходить через вершины, лежащие на расстоянии 5 единиц от центра во всех направлениях (вверх, вниз, влево и вправо).

Таким образом, окружность пройдет через вершины, находящиеся на расстоянии 5 единиц вверх, 5 единиц вниз, 5 единиц влево и 5 единиц вправо от центра. Это образует квадрат со стороной 2 * 5 + 1 = 11 единиц.

Таким образом, окружность пройдет через 11 * 11 = 121 вершину клеток.