Question

Если идти шагом по поднимающемуся эскалатору, то можно подняться на 10 с раньше, чем стоя на нём. Если же не идти , а бежать вверх, то можно выиграть ещё 5 с. Пассажир, стоя на эскалаторе, поднялся на половину его высоты, после чего эскалатор остановился. Вторую половину подъёма пассажир прошёл шагом. Сколько времени занял у него весь подъём, если известно, что человек бегает в два раза быстрее, чем ходит?

Answer 1

Пусть L  - длина эскалатора. Vш = (1/2)Vб скорость шагающего пассажира, равная половине скорости бегущего. V - скорость эскалатора.
Время поездки на эскалаторе L/V больше времени, когда пассажир шагает L/(V+Vш) на 10 секунд:
L/V - L/(V+Vш) = 10              (1)
Время поездки на эскалаторе L/V больше времени, когда пассажир бежит со скоростью 2Vш на 15 секунд:
L/V - L/(V+2Vш) = 15            (2)
Налицо два уравнения, из которых можно получить выражения для V и Vш.
Выражая Vш из уравнения (1) получаем:
Vш = 10V^2/(L - 10V)             (3);
подставляем выражение (3) теперь в уравнение (2) после муторной алгебры получаем выражение для V:
V = L/30                                (4).
Подставляя теперь выражение (4) в (3) находим
Vш = L/60
Нам предлагают найти время, за которое L/2 пути пассажир проехал со скоростью эскалатора V, а вторую половину пути L/2 прошел со скоростью Vш:
t = L/(2V) + L/(2Vш) = L*30/(2L) + L*60/(2L) = 15 + 30 = 45 сек.