Question

69. Одну сторону прямоугольника увеличили на 40%, а вторую сторону уменьшили на 30%. Как изменится площадь прямоугольника? А) Увеличится на 10% В) Увеличится на 70% C) Уменшится на 2% D) Увеличится на 2%

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим исходные размеры прямоугольника длиной \(а\) и шириной \(b\). Тогда площадь прямоугольника равна \(S_0 = a \cdot b\).

После увеличения одной стороны на 40%, её новая длина будет \(1.4a\), а после уменьшения второй стороны на 30%, её новая длина будет \(0.7b\).

Таким образом, новая площадь \(S_1\) будет равна \((1.4a) \cdot (0.7b)\).

Теперь давайте выразим изменение площади (\(\Delta S\)) в процентах:

\[ \Delta S = \left( \frac{S_1 - S_0}{S_0} \right) \cdot 100\% \]

Подставим значения:

\[ \Delta S = \left( \frac{(1.4a) \cdot (0.7b) - a \cdot b}{a \cdot b} \right) \cdot 100\% \]

Упростим выражение:

\[ \Delta S = \left( \frac{0.98ab - ab}{ab} \right) \cdot 100\% = \left( \frac{-0.02ab}{ab} \right) \cdot 100\% \]

Упростим дальше:

\[ \Delta S = -2\% \]

Таким образом, площадь прямоугольника уменьшится на 2%. Ответ: C) Уменьшится на 2%.