Question

Барон Мюнхгаузен утверждает,что записал дробь А/В,где А и В-различные натуральные числа,а потом вычеркнул какую-то цифру в числителе и какую-то в знаменателе так,что получившаяся дробь стала равна дроби В/А.Могло ли такое быть?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

да, например, 16/32 (вычеркнули 1 и 2), получили 6 /3.

Answer 2

Кажется, что барон Мюнхгаузен придумал занимательную математическую загадку. Давайте разберемся, может ли такое быть.

Итак, пусть изначально у нас есть дробь A/B, где A и B - различные натуральные числа. Пусть барон вычеркнул какую-то цифру в числителе и какую-то в знаменателе, создав новую дробь, которая равна B/A.

Давайте обозначим исходные числа так:

A = a₀a₁a₂...aₖ (десятичная запись числителя), B = b₀b₁b₂...bₖ (десятичная запись знаменателя).

Тогда дробь A/B можно записать как:

A/B = (a₀ * 10ⁿ + a₁ * 10ⁿ⁻¹ + ... + aₖ) / (b₀ * 10ⁿ + b₁ * 10ⁿ⁻¹ + ... + bₖ).

Теперь барон вычеркивает какие-то цифры, и мы получаем новую дробь B/A:

B/A = (b₀ * 10ⁿ + b₁ * 10ⁿ⁻¹ + ... + bₖ) / (a₀ * 10ⁿ + a₁ * 10ⁿ⁻¹ + ... + aₖ).

Теперь предположим, что эти две дроби равны друг другу:

(A / B) = (B / A).

Умножим обе стороны на (B * A), чтобы избавиться от знаменателей:

A * A = B * B.

Таким образом, получается, что A² = B². Однако, если A и B - различные натуральные числа, то их квадраты тоже будут различными. Это противоречие говорит о том, что невозможно найти такие числа A и B, чтобы удовлетворять условиям задачи.

Таким образом, можно сказать, что барон Мюнхгаузен задачу придумал, и решение в реальных числах невозможно.