Question

√5-x=√x+3Решить с проверкой​

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Ответ:

X=1

Пошаговое объяснение:

5-3=3+х

-2х=-2

Х=1

Проверка;

V5-1=V3+1

2=2

Answer 3

Для решения данного уравнения нужно применить алгебраические операции, чтобы избавиться от корней.

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (√5 - x)^2 = (√x + 3)^2

2. Раскроем скобки: (√5 - x)(√5 - x) = (√x + 3)(√x + 3) 5 - 2√5x + x^2 = x + 6√x + 9

3. Перенесем все члены с корнями в одну часть уравнения, а все члены без корней в другую часть: x^2 - 7x - 4√5x - 6√x + 4 = 0

4. Для удобства введем новую переменную: у = √x Тогда уравнение примет вид: y^2 - 7y - 4√5y - 6y + 4 = 0 y^2 - 13y - 4√5y + 4 = 0

5. Теперь можно решить получившееся квадратное уравнение относительно y. Для этого воспользуемся квадратным трехчленом: y^2 - (13 + 4√5)y + 4 = 0

6. Решим эту квадратную трехчлен как обычное квадратное уравнение. Для этого применим формулу дискриминанта и найдем значения переменной y: D = (13 + 4√5)^2 - 4(1)(4)

D = 169 + 104√5 + 80 - 16

D = 233 + 104√5

y1 = [(13 + 4√5) + √(233 + 104√5)] / 2 y2 = [(13 + 4√5) - √(233 + 104√5)] / 2

7. Так как мы вводили новую переменную y = √x, то искомые значения x будем находить, возведя y1 и y2 в квадрат: x1 = ([(13 + 4√5) + √(233 + 104√5)] / 2)^2 x2 = ([(13 + 4√5) - √(233 + 104√5)] / 2)^2

Таким образом, после решения квадратного уравнения можно получить два значения x.

8. Далее необходимо проверить найденные значения x, подставив их в исходное уравнение: √5 - x1 = √x1 + 3 √5 - x2 = √x2 + 3

Если оба уравнения выполняются, то найденные значения x являются корнями исходного уравнения.

Таким образом, решение сложного уравнения состоит в преобразовании его в квадратное уравнение, нахождении корней этого уравнения и проверке найденных значений в исходном уравнении.