Question

Помогите с алгеброй пожалуйста Деление многочлена уголком x^4+2x^3-6x^2+11x-10/ x^2+3x-5​

Answer 1

отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Чтобы разделить многочлен на многочлен, мы можем использовать алгоритм деления многочленов. В данном случае, мы делим многочлен x^4 + 2x^3 - 6x^2 + 11x - 10 на многочлен x^2 + 3x - 5.

Шаг 1: Проверяем, что старшие степени в делимом многочлене (x^4) и делителе (x^2) соответствуют друг другу. Если это не так, то результат деления будет равен нулю. В нашем случае, старшие степени соответствуют, поэтому мы можем продолжить.

Шаг 2: Поделим первый член делимого многочлена на первый член делителя. В данном случае, x^4 / x^2 = x^2.

Шаг 3: Умножим результат из шага 2 на делитель. В данном случае, x^2 * (x^2 + 3x - 5) = x^4 + 3x^3 - 5x^2.

Шаг 4: Вычтем полученный результат из шага 3 из делимого многочлена. В данном случае, (x^4 + 2x^3 - 6x^2 + 11x - 10) - (x^4 + 3x^3 - 5x^2) = -x^3 + x^2 + 11x - 10.

Шаг 5: Повторим шаги 2-4 для полученного многочлена из шага 4. В данном случае, -x^3 / x^2 = -x.

Шаг 6: Умножим результат из шага 5 на делитель. В данном случае, -x * (x^2 + 3x - 5) = -x^3 - 3x^2 + 5x.

Шаг 7: Вычтем полученный результат из шага 6 из многочлена из шага 4. В данном случае, (-x^3 + x^2 + 11x - 10) - (-x^3 - 3x^2 + 5x) = 4x^2 + 6x - 10.

Шаг 8: Повторим шаги 2-4 для полученного многочлена из шага 7. В данном случае, 4x^2 / x^2 = 4.

Шаг 9: Умножим результат из шага 8 на делитель. В данном случае, 4 * (x^2 + 3x - 5) = 4x^2 + 12x - 20.

Шаг 10: Вычтем полученный результат из шага 9 из многочлена из шага 7. В данном случае, (4x^2 + 6x - 10) - (4x^2 + 12x - 20) = -6x + 10.

Шаг 11: Повторим шаги 2-4 для полученного многочлена из шага 10. В данном случае, -6x / x^2 = -6/x.

Шаг 12: Умножим результат из шага 11 на делитель. В данном случае, (-6/x) * (x^2 + 3x - 5) = (-6x - 18 + 30)/x = (-6x + 12)/x.

Шаг 13: Вычтем полученный результат из шага 12 из многочлена из шага 10. В данном случае, (-6x + 10) - (-6x + 12)/x = -2/x.

Таким образом, результат деления многочлена x^4 + 2x^3 - 6x^2 + 11x - 10 на многочлен x^2 + 3x - 5 равен x^2 - x - 6 + (-2/x).

Вот готовый ответ на вашу задачу:

Результат деления многочлена x^4 + 2x^3 - 6x^2 + 11x - 10 на многочлен x^2 + 3x - 5:

$$\frac{x^4 + 2x^3 - 6x^2 + 11x - 10}{x^2 + 3x - 5} = x^2 - x - 6 + \frac{-2}{x}$$