Question

Решение неравенства. 1) 4(5x+3)-2≤25x-10 2) 3(t-1)+6<2(t-2)+t 3)3+x/-2+4-x/-4<0 4)(3-5x)^2 ≥9+5x(5x-6) (Преобразовать в интервал)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности.

1) 4(5x+3)-2 ≤ 25x-10

Для начала, раскроем скобки:

20x + 12 - 2 ≤ 25x - 10

Упростим выражение:

20x + 10 ≤ 25x - 10

Теперь перенесем все переменные на одну сторону неравенства:

20x - 25x ≤ -10 - 10

-5x ≤ -20

Изменим знак и поделим на -5 (важно помнить, что при умножении или делении на отрицательное число, необходимо поменять направление неравенства):

x ≥ 4

Таким образом, решением данного неравенства является x ≥ 4.

2) 3(t-1)+6 < 2(t-2)+t+3

Раскроем скобки:

3t - 3 + 6 < 2t - 4 + t + 3

Упростим выражение:

3t + 3 < 3t + 2

Теперь перенесем все переменные на одну сторону неравенства:

3t - 3t < 2 - 3

0 < -1

Данное неравенство не имеет решений, так как неравенство 0 < -1 неверно. Таким образом, данное неравенство не имеет решений.

3) 3x/-2 + 4 - x/-4 < 0

Для начала, упростим дроби:

-3x/2 + 4 + x/4 < 0

Найдем общий знаменатель и сложим дроби:

-6x/4 + x/4 + 4 < 0

-5x/4 + 4 < 0

Теперь выразим x:

-5x/4 < -4

Перемножим обе части неравенства на -4 (не забываем поменять направление неравенства):

5x > 16

x > 16/5

Таким образом, решением данного неравенства является x > 16/5 или в виде интервала (16/5, +∞).

4) (3-5x)^2 + 9 + 5x(5x-6) ≥ 0

Раскроем скобки и упростим выражение:

9 - 30x + 25x^2 + 9 + 25x^2 - 30x ≥ 0

Соберем все члены в одно выражение:

50x^2 - 60x + 18 ≥ 0

Данное неравенство является квадратным, и для его решения можно использовать метод дискриминантов или графический метод.

Метод дискриминантов:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня, если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень, и если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, у нас неравенство, поэтому будем искать значения x, при которых выражение больше или равно нулю.

Дискриминант (D) данного неравенства равен: (-60)^2 - 4 * 50 * 18 = 3600 - 3600 = 0

Так как D = 0, то уравнение имеет один действительный корень.

Для нахождения этого корня, можно воспользоваться формулой x = -b/(2a), где a = 50 и b = -60.

x = -(-60)/(2*50) = 60/100 = 0.6

Таким образом, решением данного неравенства является x = 0.6.

Итак, решениями данных неравенств являются: 1) x ≥ 4 2) Нет решений 3) x > 16/5 или (16/5, +∞) 4) x = 0.6