Question

ПОМОГИТЕ ПЖ СРОЧНО Определить является функция четной или нечетной и указать какой симметрией обладает ее графикf(x)=3x^5-8x^7-4x

Answer 1

Ответ:

функция нечетная

центральная симметрия относительно начала координат

Пошаговое объяснение:

3x^5-8x^7-4x = х*(3(x²)²-8(x²)³-4) = х* f(x²)

f(x²) = 3(x²)²-8(x²)³-4 четная функция так как зависит от четного аргумента x²

3x^5-8x^7-4x = х*(3(x²)²-8(x²)³-4) = х* f(x²)  - произведение нечетной функции и четной  дает нечетную функцию

значит график симметричен относительно точки (0;0)

Answer 2

Для определения является ли функция четной или нечетной, необходимо проверить выполнение двух условий:

1. Четность функции: f(-x) = f(x) Функция называется четной, если для любого значения x выполняется условие f(-x) = f(x). Функция называется нечетной, если для любого значения x выполняется условие f(-x) = -f(x).

2. Симметрия графика: график функции симметричен относительно оси ординат (y-оси) для четных функций и симметричен относительно начала координат (точки (0,0)) для нечетных функций.

Теперь рассмотрим заданную функцию f(x) = 3x^5 - 8x^7 - 4x. 1. Четность функции: f(-x) = 3(-x)^5 - 8(-x)^7 - 4(-x) = -3x^5 + 8x^7 + 4x f(x) = 3x^5 - 8x^7 - 4x Подставим значения f(-x) и f(x): f(-x) = -3x^5 + 8x^7 + 4x f(x) = 3x^5 - 8x^7 - 4x Можно заметить, что f(-x) = -f(x), поэтому функция f(x) является нечетной.

2. Симметрия графика: График функции y = f(x) будет симметричен относительно начала координат (точки (0,0)), так как f(x) — нечетная функция.

Таким образом, функция f(x) = 3x^5 - 8x^7 - 4x является нечетной и обладает симметрией относительно начала координат.