Question

Как это решить??х³+3х²-2х-6=0​

Answer 1

$x^3+3x^2-2x-6=0\\x^2(x+3)-2(x+3)=0\\(x+3)(x^2-2)=0\\x+3=0,x^2-2=0\\x_{1}=-3,x_{2}=-\sqrt{2},x_{3}=\sqrt{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, метод группировки, метод подстановки и метод дискриминанта. Давайте рассмотрим каждый из них по очереди.

Метод факторизации:

1. Сначала попробуем найти общий множитель у всех членов уравнения. В данном случае, общий множитель - это (х + 2). 2. Разделим уравнение на общий множитель: (х + 2)(х² + х - 3) = 0 3. Теперь решим полученные два уравнения: - х + 2 = 0 => х = -2 - х² + х - 3 = 0

Метод группировки:

1. Разделим уравнение на две группы: х³ + 3х² - 2х - 6 = 0 (х³ + 3х²) - (2х + 6) = 0 2. Вынесем общий множитель из каждой группы: х²(х + 3) - 2(х + 3) = 0 3. Вынесем общий множитель (х + 3): (х + 3)(х² - 2) = 0 4. Теперь решим полученные два уравнения: - х + 3 = 0 => х = -3 - х² - 2 = 0

Метод подстановки:

1. Попробуем подставить различные значения для х и найти, при каком значении уравнение равно нулю. 2. Начнем с х = 0: х³ + 3х² - 2х - 6 = 0 0³ + 3(0)² - 2(0) - 6 = 0 -6 ≠ 0 3. Попробуем х = 1: х³ + 3х² - 2х - 6 = 0 1³ + 3(1)² - 2(1) - 6 = 0 -4 ≠ 0 4. Продолжим подставлять различные значения для х и проверять, пока не найдем значение, при котором уравнение равно нулю.

Метод дискриминанта:

1. Рассмотрим уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 3 и c = -6. 2. Вычислим дискриминант по формуле D = b² - 4ac: D = (3)² - 4(1)(-6) = 9 + 24 = 33 3. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один вещественный корень. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение имеет два комплексных корня. 4. В данном случае, дискриминант равен 33, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Таким образом, мы можем решить данное уравнение следующим образом: - Метод факторизации: х = -2, х = √2, х = -√2 - Метод группировки: х = -3, х = √2, х = -√2 - Метод подстановки: х = -3, х = √2, х = -√2 - Метод дискриминанта: х = -3, х = √2, х = -√2

Обратите внимание, что решения, полученные разными методами, совпадают.