Question

262. Чи може бути описаним чотирикутник, сторони якого в порядку слідування відносяться як: 1) 7: 3: 2:6; 2) 5 : 4:3 : 6?​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) 7x, 3x, 2x, 6x — сторони чотирикутника. 7x + 2x = 3x + 6x = 9x.

Так, у даний чотирикутник можна вписати коло.

2) 5x, 4x, 3x, 6x — сторони чотирикутника. 5x + 3x = 8x; 4x + 6x = 10x;

8х ≠ 10x. Отже, у даний чотирикутник не можна вписати коло.

Answer 2

Щоб визначити, чи може бути описаним такий чотирикутник, нам потрібно перевірити, чи виконуються для нього умови теореми про суму кутів у чотирикутнику і теореми про порядок розташування сторін.

1) Умова теореми про суму кутів у чотирикутнику: сума всіх кутів дорівнює 360 градусів.

За умовою дано: 7 : 3 : 2 : 6 Сума сторін: 7 + 3 + 2 + 6 = 18 Сума кутів: 360 градусів

Отже, умова теореми про суму кутів у чотирикутнику виконується.

2) Умова теореми про порядок розташування сторін: кожна сторона чотирикутника повинна бути меншою за суму двох інших сторін.

За умовою дано: 5 : 4 : 3 : 6

Перевіряємо для кожної сторони:

- Сторона 5: 5 < 4 + 3 і 5 < 3 + 6 (умова виконується). - Сторона 4: 4 < 5 + 3 і 4 < 3 + 6 (умова виконується). - Сторона 3: 3 < 5 + 4 і 3 < 4 + 6 (умова виконується). - Сторона 6: 6 < 5 + 4 і 6 < 4 + 3 (умова виконується).

Отже, умова теореми про порядок розташування сторін також виконується.

Отже, чотирикутник зі сторонами у такому порядку може бути описаним.