Question

Сколько натуральных чисел от 1 до 2021 делятся на 3, но не делятся на 5​

Answer 1

Ответ:

269

Пошаговое объяснение:

Изучив признаки делимости мы определяем минимальное и максимальное числа, кратные 3: 3 и 2019, а также кратные 5: 5 и 2020.

Используя формулу арифметической прогрессии мы определим, количество чисел (n), которые делятся на 3, но не делятся на 5.

2019=3+3(n-1); 1+n-1=2019/3; n₁=673

2020=5+5(n-1); 1+n-1=2020/5; n₂=404

673-404=269

Answer 2

Натуральные числа от 1 до 2021, которые делятся на 3, но не делятся на 5, можно найти, используя методику деления с остатком.

Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. В числах от 1 до 2021, будет последовательность чисел, которые удовлетворяют этому условию.

Мы можем рассмотреть все цифры от 0 до 9 и посмотреть, какие из них дают сумму, делящуюся на 3.

Сумма цифр:

- 0 + 3 + 6 + 9 = 18 - 1 + 4 + 7 = 12 - 2 + 5 + 8 = 15

Таким образом, мы видим, что числа 0, 3, 6, и 9 делятся на 3 и не делятся на 5. Мы также видим, что остаток из суммы этих чисел можно прибавить или вычесть из 2021, чтобы получить другое число, которое также будет подходить.

Рассмотрим это подробнее:

2021 / 3 = 673 (остаток 2)

То есть, 673 представляет собой наибольшее число, которое можно получить, используя только цифры 0, 3, 6 и 9. Значит, все числа до 2021 также будут подходить.

Найти количество чисел, которые делятся на 3, но не делятся на 5 можно, разделив 2021 на 3 и округлив вниз до целого числа:

2021 / 3 ≈ 673

Таким образом, в промежутке от 1 до 2021 есть 673 натуральных чисел, которые делятся на 3, но не делятся на 5.