Question

Постройте график функции, даю 60 баллов y= (x³-1)/|x-1| С объяснением того, как вы его построили

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

К сожалению, я не могу построить графики напрямую, так как мой текущий интерфейс не поддерживает эту функцию. Однако, я могу объяснить, как построить график функции y = (x³-1)/|x-1|.

1. Определение области определения: Функция имеет разрыв в точке x = 1, так как знаменатель |x-1| обращается в ноль в этой точке. Поэтому график будет разрывным в этой точке.

2. Построение графика в интервалах x < 1 и x > 1: Рассмотрим два интервала: x < 1 и x > 1.

- Для x < 1: В этом интервале |x-1| равно -(x-1), и функция имеет вид y = (x³-1)/(-(x-1)). Упрощая выражение, получаем y = -(x² + x + 1).

- Для x > 1: В этом интервале |x-1| равно (x-1), и функция имеет вид y = (x³-1)/(x-1). Упрощая выражение, получаем y = x² + x + 1.

3. Определение поведения вблизи точки разрыва (x = 1): При приближении к точке разрыва справа и слева нужно рассмотреть, как меняется функция. Можно использовать пределы для определения этого поведения.

- Слева от x = 1: Рассмотрим предел функции при x, стремящемся к 1 слева. Это можно сделать, например, подставив значения, близкие к 1, и увидеть, как меняется функция.

- Справа от x = 1: Рассмотрим предел функции при x, стремящемся к 1 справа. Также, можно использовать подстановку значений, близких к 1.

4. Построение графика: С учетом вышеуказанных шагов можно начать построение графика, учитывая значения функции на различных интервалах и поведение вблизи точки разрыва. Разрыв будет виден как разрыв в графике в точке x = 1.

Обратите внимание, что детали графика могут быть уточнены с использованием программ для построения графиков, таких как GeoGebra, Desmos или MATLAB.