Question

Биссектриса угла А прямоугольника ABCD разбивает сторону ВС на отрезки, равные 4 и 5 см. Найдите площадь прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

вот

Пошаговое объяснение:

на фото...........^_^(^^)

Answer 2

Ответ

S=36

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим длину отрезка BC как \(x\). Так как биссектриса угла A делит сторону BC на две части, и эти части равны 4 см и 5 см, то мы можем записать:

\[BC = BD + DC = 4 + 5 = 9 \, \text{см}.\]

Также известно, что биссектриса угла A делит сторону BC в отношении, пропорциональном отрезкам AD и AC. Обозначим отрезок AD как \(y\). Тогда:

\[\frac{AD}{AC} = \frac{4}{5}.\]

Из этой пропорции мы можем выразить \(y\) через \(x\):

\[\frac{y}{x+y} = \frac{4}{5}.\]

Решим эту пропорцию относительно \(y\):

\[5y = 4x + 4y.\]

Перенесем все члены с \(y\) в одну сторону:

\[y = 4x.\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[x + y = 9\] \[y = 4x.\]

Решим эту систему уравнений. Подставим выражение для \(y\) из второго уравнения в первое:

\[x + 4x = 9.\]

Сложим переменные:

\[5x = 9.\]

Разделим обе стороны на 5:

\[x = \frac{9}{5}.\]

Теперь найдем значение \(y\) с использованием уравнения \(y = 4x\):

\[y = 4 \times \frac{9}{5} = \frac{36}{5}.\]

Теперь у нас есть длины всех сторон прямоугольника: AB, BC, CD, и AD. Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон:

\[S = AB \times BC = (4 + \frac{36}{5}) \times 9.\]

Упростим это выражение:

\[S = \frac{164}{5} \times 9 = \frac{1476}{5} \, \text{см}^2.\]

Итак, площадь прямоугольника равна \(\frac{1476}{5}\) квадратных сантиметров.