Question

Найди при каких значения коэффициента p система уравнений 27x-6y=30, 9x-2y=7p-25 имеет бесконечно много решений помогите​

Answer 1

Ответ:

p = 5

Пошаговое объяснение:

Дана система уравнений с параметром:

$\displaystyle \tt \left \{ {{27 \cdot x - 6\cdot y=30} \atop {9 \cdot x-2 \cdot y=7 \cdot p-25}} \right. .$

Система из двух уравнений имеет бесконечно много решений, если уравнения совпадают. Геометрически это означает, что прямые совпадают. Первое уравнение системы делим на 3 и получим:

$\displaystyle \tt \left \{ {{9\cdot x - 2 \cdot y=10} \atop {9 \cdot x-2 \cdot y=7 \cdot p-25}} \right. .$

Как видно, левые части уравнений одинаковы. Приравниваем правые части и находим p:

7·p - 25 = 10

7·p = 10 + 25

7·p = 35

p = 35:7 = 5.

Значит при p = 5 оба уравнения совпадают.

Answer 2

Для того чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, нужно, чтобы все уравнения были линейно зависимыми.

Рассмотрим систему уравнений: 1) 27x - 6y = 30 2) 9x - 2y = 7p - 25

Для начала, упростим второе уравнение, выразив p: 2) 7p - 25 = 9x - 2y 7p = 9x - 2y + 25 p = (9x - 2y + 25) / 7

Теперь, чтобы увидеть, при каких значениях коэффициента p система имеет бесконечно много решений, нужно избавиться от неизвестных x и y и получить некоторое выражение только с p. Для этого умножим первое уравнение на 3 и выразим x: 1) 3(27x - 6y) = 3 * 30 81x - 18y = 90 81x = 18y + 90 x = (18y + 90) / 81 x = (2y + 10) / 9

Теперь подставим полученное значение x во второе уравнение: 9 * (2y + 10) / 9 - 2y = (9x - 2y + 25) / 7 2y + 10 - 2y = (9 * (2y + 10) / 9 - 2y + 25) / 7

Здесь видим, что уравнение содержит только переменные y и p. Значит, при любых значениях коэффициента p система будет иметь бесконечно много решений. Ответ: система уравнений 27x - 6y = 30, 9x - 2y = 7p - 25 имеет бесконечно много решений при любых значениях коэффициента p.