Question

Не виконуючи побудови, знайдіть координати вершини параболи та точки перетину з осями координат, якщо y =- x²-6x-5 ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нашої параболи у вигляді \(y = -x^2 - 6x - 5\), ми можемо визначити координати вершини та точки перетину з осями координат, використовуючи певні властивості квадратичних функцій.

1. Координати вершини параболи: Координати вершини параболи \(y = ax^2 + bx + c\) визначаються формулою \((-b/2a, f(-b/2a))\), де \(f(x) = ax^2 + bx + c\).

У нашому випадку \(a = -1\), \(b = -6\), і \(c = -5\). Координата x вершини: \(x_v = -(-6) / (2 \cdot (-1)) = 3\). Підставимо \(x_v\) у функцію \(y\): \(y_v = - (3)^2 - 6 \cdot 3 - 5 = -9\). Таким чином, координати вершини параболи - \(V(3, -9)\).

2. Точки перетину з осями координат: Точки перетину з віссю \(x\) можна знайти, встановивши \(y\) у рівнянні рівному нулю та розв'язавши його відносно \(x\). Аналогічно, точки перетину з віссю \(y\) визначаються, встановивши \(x\) у рівнянні рівному нулю та розв'язавши його відносно \(y\).

Для точок перетину з віссю \(x\): \(0 = -x^2 - 6x - 5\). Знайдемо корені цього квадратного рівняння. Можна використовувати квадратне рівняння або функцію квадратного кореня. У цьому випадку, давайте скористаємося квадратним коренем. \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Підставимо значення \(a\), \(b\), і \(c\): \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(-1)(-5)}}{2(-1)} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{-2} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{-2} \] Таким чином, ми маємо два корені: \(x_1 = -2\) і \(x_2 = 1\).

Тепер для точок перетину з віссю \(y\): \(y = 0\) і ми можемо знайти відповідні значення \(x\).

Таким чином, точки перетину з осями координат - \(A(-2, 0)\), \(B(1, 0)\), \(C(0, -5)\).

Отже, ми знайшли координати вершини параболи та точки перетину з осями координат для заданої квадратичної функції.