Question

Найдите все данные для построения графика функции Y = 2x2 – 12x + 10 и начертите этот график (сделайте эскиз)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у = 2x² – 12x + 10 - квадратична ф - ція ; її  графіком є парабола ,

вітки якої напрямлені вгору ( а = 2 > 0 ) . Вершина параболи :

х₀ = - b/2a = - (- 12 )/(2 * 2 ) = 3 ;

y₀ = 2*3² - 12*3 + 10 = 28 - 36 = - 8 ;  т . А( 3 ;- 8 ) - вершина пар - ли .

Точки перетину з осями координат :

вісь Оу :    х = 0 ; у = 2*0² - 12*0 + 10 = 10 ;   D( 0 ; 10) - точка осі Оу ;

вісь Ох :  у = 0 ;  2x² – 12x + 10 = 0 ;  D = (- 12 )² - 4*2*10 = 144 -80 = 64 > 0 ;

                              x₁ = ( 12 - 8 )/(2*2) = 1 ;    x₂ = ( 12 + 8 )/(2*2) = 5 ;

    В( 1 ; 0 )  і  С( 5 ; 0 ) - точки осі Ох  ( нулі ф - ції ) . Проводимо

плавну криву лінію через знайдені точки  A , B , C , D .

Ця парабола є графіком даної функції .  

Answer 2

Для построения графика функции y = 2x^2 - 12x + 10 необходимо найти наборы значений x и соответствующие им значения y.

1. Найдем вершины параболы. Вершина параболы находится в точке, где производная функции равна нулю, то есть y' = 0. y' = 4x - 12 4x - 12 = 0 4x = 12 x = 3

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, y(3)).

2. Подставим несколько значений x и найдем соответствующие им значения y: Пусть x = 0: y = 2(0)^2 - 12(0) + 10 = 10 Точка (0, 10)

Пусть x = 1: y = 2(1)^2 - 12(1) + 10 = 0 Точка (1, 0)

Пусть x = 2: y = 2(2)^2 - 12(2) + 10 = -10 Точка (2, -10)

Пусть x = 4: y = 2(4)^2 - 12(4) + 10 = 10 Точка (4, 10)

Теперь, используя полученные точки, построим график функции:

| | | | ----------------(3, y(3))------ | | | | __________________|____________ (0, 10) (1, 0) (2, -10) (4, 10)

На оси x отложим значения x, а на оси y отложим соответствующие им значения y. Затем проведем плавно изогнутую линию через полученные точки. Этот плавный изгиб представляет график функции y = 2x^2 - 12x + 10.