Question

Найдите три последовательных нечетных натуральных числа сумма квадратов которых равна 371​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть 2х -3 - первое нечетное натуральное число

          2х - 1 - второе нечетное натуральное число

          2х + 1 - третье нечетное натуральное число

тогда

( 2х- 3)² + ( 2х-1)² + (2х+1)²= 4х² - 12х + 9 + 4х² -4х +1 +4х² +4х+1=

= 12х²- 12 х +11

12х²- 12 х +11 = 371

12х²- 12 х -360 =0   | :12

х²-  х -30 =0

D= 1² - 4 *(-30)= 1 + 120 = 121

√D = 11

х1=(1+11)/2= 6

х2= (1-11)/2= -5 не удовлетворяет условию

отсюда имеем:

2х- 3= 2*6-3= 9 первое нечетное натуральное число

2х-1 = 2* 6 -1 = 11 второе нечетное натуральное число

2х +1 = 2 *6 +1 = 13 третье нечетное натуральное число

Answer 2

Чтобы найти три последовательных нечетных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 371, нужно использовать алгебраический подход.

Обозначим первое нечетное число как x, тогда следующие два последовательных нечетных числа будут (x + 2) и (x + 4).

Теперь составим уравнение, используя сумму квадратов:

x² + (x + 2)² + (x + 4)² = 371

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x² + (x² + 4x + 4) + (x² + 8x + 16) = 371 3x² + 12x + 20 = 371 3x² + 12x - 351 = 0

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант:

D = b² - 4ac D = 12² - 4 * 3 * (-351) D = 144 + 4236 D = 4380

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня.

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a) x₁,₂ = (-12 ± √4380) / (2 * 3) x₁,₂ = (-12 ± √(4 * 1095)) / 6 x₁,₂ = (-12 ± 2√(1095)) / 6 x₁,₂ = (-6 ± √(1095)) / 3

Таким образом, существует два возможных значения x: (-6 + √(1095)) / 3 и (-6 - √(1095)) / 3.

Подставим каждое значение x в исходное уравнение, чтобы найти три последовательных нечетных числа:

Для x = (-6 + √(1095)) / 3: x = (-6 + √(1095)) / 3 x ≈ 4.79

Число x приближается к 4, что является нечетным числом. Следующие два числа будут 6 и 8, что не удовлетворяет условию последовательности нечетных чисел.

Для x = (-6 - √(1095)) / 3: x = (-6 - √(1095)) / 3 x ≈ -8.12

Число x приближается к -8, что также является нечетным числом. Следующие два числа будут -6 и -4, что также не удовлетворяет условию последовательности нечетных чисел.

Таким образом, не существует три последовательных нечетных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 371.