Question

При каких справедливо неравенство 2^n > n^2?

Answer 1

Ответ:

при n = 0, n = 1  

Пошаговое объяснение:  

n = 0  

2^0>0^2  

   1>0 - верно;  

n = 1  

2^1>1^2  

 2>1 - верно;  

n = 2  

2^2>2^2 - неверно, т.к.  

  4=4;  

n = 3 и больше  

2^3>3^2 - неверно, т.к.  

 8<9

Answer 2

Чтобы понять, при каких значениях \(n\) неравенство \(2^n > n^2\) справедливо, давайте рассмотрим неравенство более подробно.

\[2^n > n^2\]

Давайте попробуем различные значения \(n\) и посмотрим, как изменяются левая и правая части неравенства:

\[ \begin{align*} n=1 & : \quad 2^1 = 2, \quad 1^2 = 1 \\ n=2 & : \quad 2^2 = 4, \quad 2^2 = 4 \\ n=3 & : \quad 2^3 = 8, \quad 3^2 = 9 \\ n=4 & : \quad 2^4 = 16, \quad 4^2 = 16 \\ n=5 & : \quad 2^5 = 32, \quad 5^2 = 25 \\ \end{align*} \]

И так далее. Мы видим, что начиная с \(n=4\), левая сторона становится больше или равной правой стороне. Таким образом, неравенство \(2^n > n^2\) справедливо для всех \(n \geq 4\).

Также, если вам интересно почему именно \(n \geq 4\), вы можете провести более формальный математический анализ, используя индукцию или другие методы.