Question

СРОЧНО, ЛЕГКОТНЯ ЗА 40 БАЛЛОВ! Постройте график функции y = x^2-4x^3 / 2x^3-8x^4

Answer 1

Ответ:

Смотрите рисунок!

Пошаговое объяснение:

$y = \dfrac{x^{2} - 4x^{3} }{2x^{3} - 8x^{4}}$

ОДЗ: $2x^{3} - 8x^{4} \neq 0$

$x^{3}(2 - 8x) \neq 0$

$x^{3} \neq 0; 2 - 8x \neq 0$

$\sqrt[3]{x^{3}} \neq \sqrt[3]{0} ; 8x \neq2|:8$

$x_{1} \neq 0;x_{2} \neq 0,25$

$x \in (-\infty;0) \cup (0;0,25) \cup (0,25;+\infty)$

$y = \dfrac{x^{2} - 4x^{3} }{2x^{3} - 8x^{4}} = \dfrac{x^{2} (1 - 4x)}{2x^{3}(1 - 4x) } = \dfrac{1}{2x} = 2\cdot\dfrac{1}{x}$

Точка $x = 0$ - выколота

$x = 0,25: y(0,25) = \dfrac{1}{2\cdot 0,25} = \dfrac{1}{0,5} = 2$

Точка A(0,25;2) - выколота.

Answer 2

Для построения графика функции y = x^2 - 4x^3 / 2x^3 - 8x^4, мы должны анализировать поведение функции при изменении значения x.

1. Найдем точки пересечения с осями координат (x и y). Чтобы найти точки пересечения с осью x, приравняем y к нулю и решим уравнение: x^2 - 4x^3 / 2x^3 - 8x^4 = 0 Заметим, что у нас есть общий множитель в числителе и знаменателе, поэтому можем сократить его: x^2 / x^3 - 4 / 2x^3 - 8x^4 = 0 x / x^2 - 2 / x^2 - 8x^2 = 0 x - 2 = 0 x = 2 Таким образом, точка пересечения с осью x - это (2, 0). Чтобы найти точку пересечения с осью y, приравняем x к нулю и решим уравнение: y = 0^2 - 4 * 0^3 / 2 * 0^3 - 8 * 0^4 y = 0 Таким образом, точка пересечения с осью y - это (0, 0).

2. Определим поведение функции на