Question

Найти остаток от деления числа 6^100 на 5

Answer 1

Исследуя окончания степеней 6, приходим к выводу, что степень 6 всегда оканчивается на 6.

Поэтому число 6¹⁰⁰ оканчивается на 6, а значит имеет остаток 1 при делении на 5.

Answer 2

Для нахождения остатка от деления числа 6^100 на 5, можно воспользоваться свойствами остатка от деления и арифметикой по модулю.

Свойства остатка от деления:

1. (a + b) % c = ((a % c) + (b % c)) % c 2. (a * b) % c = ((a % c) * (b % c)) % c 3. a^b % c = ((a % c)^b) % c

Арифметика по модулю:

При делении числа a на b, остаток от деления обозначается как a % b. Остаток от деления всегда будет меньше делителя b.

Теперь применим эти свойства и арифметику по модулю для нахождения остатка от деления числа 6^100 на 5.

1. Разложим число 6^100 на множители: 6^100 = (6^2)^50 = 36^50

2. Найдем остаток от деления 36^50 на 5: (36^50) % 5 = ((36 % 5)^50) % 5

3. Найдем остаток от деления 36 на 5: 36 % 5 = 1

4. Возводим остаток от деления 36 на 5 в степень 50: (1^50) % 5 = 1 % 5 = 1

Таким образом, остаток от деления числа 6^100 на 5 равен 1.