Question

Даю много баллов. Задача: Точка Q належить площині прямокутника ABCD, QK-перпендикуляр до цієї площини, QK=12 см. Знайдіть довжину відрізка KA, якщо AB=6 см, AD=8 см, KA=KB=KC=KD. ​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

13см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість прямокутника, що протилежні сторони його паралельні.

Оскільки KA = KB = KC = KD, то прямокутник ABCD є квадратом.

Позначимо сторону квадрата як x.

За умовою задачі AB = 6 см, тому x = 6 см.

За допомогою теореми Піфагора знайдемо довжину діагоналі квадрата:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 6^2 + 6^2

AC^2 = 36 + 36

AC^2 = 72

AC = √72

AC = 6√2 см

Так як QK є перпендикуляром до площини прямокутника, то лінія QK є висотою квадрата ABCD.

За властивостями прямокутника, висота ділить діагональ на дві рівні частини.

Тому AQ = QC = 6√2 / 2

AQ = QC = 3√2 см

Так як KA = AQ + QK, то

KA = 3√2 + 12

Отже, довжина відрізка KA дорівнює 3√2 + 12 см.