Question

сторона основания правильной треугольной пирамиды 6см, а боковое ребро 4см. найдите высоту пирамиды и апоферу.​

Answer 1

Высота правильной треугольной пирамида проектируется в центр треугольника. центр правильного треугольника - центр вписанной и описанной окружностей, а также точка пересечения медиан, биссектрис и высот, которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. высота правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a корень 3/2

h=6 корень 3/2. h=3 корень 3

(2/3)*h=2корень3

Прямоугольный треугольник: катет высота пирамиды H(найти), катет (2/3)h, гипотенуза - боковое ребро правильной пирамиды.

по теореме Пифагора:

4²=H²+(2корень3)², Н²=16-12, Н=2

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для высоты и апофемы правильной треугольной пирамиды.

Высота пирамиды (h) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику, образованному половиной основания, высотой и апофемой: h^2 = a^2 - (a/2)^2, h^2 = 3a^2/4, h = √(3a^2/4).

Апофема пирамиды (l) может быть найдена с использованием высоты и половины основания: l^2 = h^2 + (a/2)^2, l^2 = 3a^2/4 + a^2/4, l^2 = a^2.

Теперь подставим известные значения:

a = 6 см.

h = √(3 * 6^2/4) = √(108/4) = √27 = 3√3 см.

l = 6 см.

Таким образом, высота пирамиды составляет 3√3 см, а апофема равна 6 см.